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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 So 10.01.2010 | | Autor: | jugliema |
| Aufgabe | Untersuchen Sie das Verhalten von
f: D[mm] \to\IR\
[/mm]
[mm] x\to f(x)=\frac{\left|x-2\right| (x+1)x^3}{(x-2)(x+1)(x+2)(x-1)^2}
[/mm]
an den Definitionslücken und bilden Sie die Grenzwerte
[mm] \limes_{n \to \infty}f(x) [/mm] sowie [mm] \limes_{n \to - \infty}f(x) [/mm] |
Hallo,
wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen, habe keine Ahnung wie ich da rangehen soll.
Bin für jeden Tipp dankbar.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:21 So 10.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen Sie das Verhalten von
> f: D[mm] \to\IR\[/mm]
> [mm]x\to f(x)=\frac{\left|x-2\right| (x+1)x^3}{(x-2)(x+1)(x+2)(x-1)^2}[/mm]
>
> an den Definitionslücken und bilden Sie die Grenzwerte
> [mm]\limes_{n \to \infty}f(x)[/mm] sowie [mm]\limes_{n \to - \infty}f(x)[/mm]
>
> Hallo,
> wer kann mir bei dieser Aufgabe helfen, habe keine Ahnung
> wie ich da rangehen soll.
>
> Bin für jeden Tipp dankbar.
Hallo,
der Funktionsterm kann durch Kürzen wesentlich vereinfacht werden.
Beachte aber, dass ein Ausdruck wie [mm] \bruch{|x|}{x} [/mm] beim kürzen nicht immer den Wert 1, sondern gegebenenfalls auch den Wert -1 annehmen kann.
Aber zunächst: Welche Definitionslücken hat die Funktion überhaupt (für welche x ist der Funktionsterm nicht definiert)?
Gruß Abakus
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:24 Mo 11.01.2010 | | Autor: | jugliema |
| Aufgabe | Bin der Meinung das die Funktion bei x=1 und x=-2 Definitionslücken hat.
Durch kürzen bin ich auf folgendes Ergebnis gekommen.
f(x)= [mm] \frac{\pm x^3}{(x+2)(x-1)^2} [/mm] |
Ist das so richtig, kann mir jemand einen Tipp geben wie man weiter verfährt?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 Mo 11.01.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo jugliema!
> Bin der Meinung das die Funktion bei x=1 und x=-2
> Definitionslücken hat.
Was ist mit [mm] $x_0 [/mm] \ = \ +2$ ?
> Durch kürzen bin ich auf folgendes Ergebnis gekommen.
>
> f(x)= [mm]\frac{\pm x^3}{(x+2)(x-1)^2}[/mm]
Da gehst Du ziemlich schludrig mit den Betragsstrichen um.
Führe lieber eine Fallunterscheidung durch mit $x-2 \ > \ 0$ bzw. $x-2 \ < \ 0$ .
> kann mir jemand einen Tipp geben wie man weiter verfährt?
Anschließend geht es an die Grenzwertbetrachtungen.
Für [mm] $x\rightarrow\pm\infty$ [/mm] solltest Du zunächst [mm] $x^3$ [/mm] in Zähler und Nenner ausklammern und kürzen.
Für [mm] $x\rightarrow+2$ [/mm] sollte die Grenzwertbetrachtung nunmehr kein Problem darstellen.
Und für die Polstellen bei [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 1$ bzw. [mm] $x_2 [/mm] \ = \ -2$ kannst Du z.B. die Grenzwertbetrachtung mittels Folgen (z.B. [mm] $1\pm\bruch{1}{n}$ [/mm] für [mm] $n\rightarrow\infty$) [/mm] durchführen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:42 Mo 11.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Bin der Meinung das die Funktion bei x=1 und x=-2
> Definitionslücken hat.
Hallo,
die gegebene Funktion ist auch an den Stellen 2 und -1 nicht definiert.
Gruß Abakus
>
> Durch kürzen bin ich auf folgendes Ergebnis gekommen.
>
> f(x)= [mm]\frac{\pm x^3}{(x+2)(x-1)^2}[/mm]
> Ist das so richtig,
> kann mir jemand einen Tipp geben wie man weiter verfährt?
>
> Danke
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