matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Analysis > Definitionsbereich (zwei Var.)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Analysis" - Definitionsbereich (zwei Var.)
Definitionsbereich (zwei Var.) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Definitionsbereich (zwei Var.): Frage
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 11:24 Mi 22.06.2005
Autor: Maiko

Hallo!

Ich soll den DB der Funktion

z = [mm] \wurzel{x^2+3y^2-9} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x*y} [/mm]

berechnen und skizzieren.

Ich weiß, dass natürlich der Radikant größer 0 sein muss. Nach meinen Umformungen erhalte ich

[mm] \bruch{x^2}{9} [/mm] + [mm] \bruch{y^2}{3} [/mm] > 1

Ich bekomme also eine Ellipse. Wie muss ich das jetzt zeichnen? Ich weiß nämlich nicht so richtig, für was die eins steht?

Den zweiten Teil der Funktion habe ich bisher noch nicht berücksichtigt:
1/(x*y)

Kann ich einfach sagen ich male die Ellipse und lasse weder y und x gegen 0 gehen. Also dürfte der DB dort natürlich nicht definiert sein?!
        
Bezug
Definitionsbereich (zwei Var.): Erläuterung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:48 Mi 22.06.2005
Autor: Roadrunner

Hallo Maik!


> Ich soll den DB der Funktion
>  
> z = [mm]\wurzel{x^2+3y^2-9}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x*y}[/mm]
>  
> berechnen und skizzieren.
>  
> Ich weiß, dass natürlich der Radikant größer 0 sein muss.

[daumenhoch]


> Nach meinen Umformungen erhalte ich
>
> [mm]\bruch{x^2}{9}[/mm] + [mm]\bruch{y^2}{3}[/mm] > 1

Mini-Korrektur:  [mm]\bruch{x^2}{9} + \bruch{y^2}{3} \ \red{\ge} \ 1[/mm]

Schließlich darf der Radikand auch gleich Null werden!


> Ich bekomme also eine Ellipse.

[ok]


> Wie muss ich das jetzt zeichnen?
> Ich weiß nämlich nicht so richtig, für was die eins steht?

[]Wikipedia: Ellipse

In dieser Darstellung mit der 1 ("Mittelpunktsgleichung") geben die beiden Parameter a und b die äußeren Abmessungen der Ellipse an:

[mm]\bruch{x^2}{a^2} + \bruch{y^2}{b^2} \ = \ 1[/mm]

Hierbei befindet sich der Mittelpunkt im Ursprung $O \ [mm] \left( \ 0 \ | \ 0 \ \right)$. [/mm]


Allgemeine Ellipsengleichung
(mit dem Mittelpunkt $M \ [mm] \left( \ x_M \ | \ y_M \ \right)$ [/mm] ):  [mm]\bruch{\left(x-x_M\right)^2}{a^2} + \bruch{\left(y-y_M\right)^2}{b^2} \ = \ 1[/mm]


> Den zweiten Teil der Funktion habe ich bisher noch nicht
> berücksichtigt: 1/(x*y)
>  
> Kann ich einfach sagen ich male die Ellipse und lasse weder
> y und x gegen 0 gehen. Also dürfte der DB dort natürlich
> nicht definiert sein?!

Na, hier funktioniert es doch wie immer mit Brüchen: der Nenner darf nie Null werden!


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]