Definitionsbereich u. Stetigk. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Do 19.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie den maximalen Definitionsbereich [mm] D_{g} [/mm] in [mm] \IR^{2} [/mm] und zeigen Sie, dass die Funktion g stetig ist.
g(x,y):=( [mm] \bruch{x}{\wurzel{x^{2}+y^{2}}}, sin(xy+\wurzel{x}), ln(x^{2}+\wurzel{xy})) [/mm] |
Hallo,
ich habe folgendes berechnet und hoffe, dass die Ergebnisse richtig sind :
[mm] D_{g}= \{(x,y)^{T}\in \IR^{2} ; x^{2}+y^{2}>0, x\ge0, x^{2}+\wurzel{xy}>0, x*y\ge0\}
[/mm]
= [mm] \{(x,y)^{T}\in \IR^{2} ; x>0, y\ge0\}
[/mm]
Für die Stetigkeit : Da alle Operationen der Komponentenfunktionen stetig sind, ist g(x,y) stetig.
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Richtig erkannt, aber falsch formuliert. Operationen können nicht stetig sein. Formuliere so: "... da die Stetigkeit bei den rationalen Operationen und der Verkettung erhalten bleibt und [mm]g[/mm] sich aus stetigen Grundfunktionen mit Hilfe dieser Operationen erzeugen läßt".
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Do 19.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Super ich danke.
Und der Definitionsbereich ist auch in der richtigen Schreibweise und auch vom Inhalt her richtig?
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Definitionsbereich stimmt. Du könntest ihn noch in der Form [mm]D = (0,\infty) \times [0,\infty)[/mm] schreiben. Aber das ist Geschmacksache.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:29 Do 19.06.2014 | | Autor: | alikho93 |
Super ich danke! :)
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