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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 Mo 31.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
| Aufgabe | | Gegeben sei eine reelle, differenzierbare Funktion [mm] f(x)=\bruch{sin^2(\pi x)}{2x^2} [/mm] |
Wie kann es sein, dass
gelten kann: Df = [-2,2]
und nicht Df = [-2,2] [mm] \backslash \{0\}
[/mm]
kann mir Jemand auf die Sprünge helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Mo 31.01.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Eigentliche Definitionslücke bei x=0 ist hebbar, denn auch [mm] \sin(\pi\cdot0^{2})=0.
[/mm]
Also kannst du wenn du f(0) passend definierst, die Funktion an dieser Stelle stetig fortsetzen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:23 Mo 31.01.2011 | | Autor: | tomtom10 |
Wäre der nächste Schritt für eine Angabe von f(0) dann:
[mm] \limes_{x->0} \bruch{sin^2(\pi x)}{2x^2} [/mm] mit L'Hopital ?
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Hallo tomtom10,
> Wäre der nächste Schritt für eine Angabe von f(0) dann:
>
>
> [mm]\limes_{x->0} \bruch{sin^2(\pi x)}{2x^2}[/mm] mit L'Hopital ?
Jo, das ist ne gute Idee - und das gleich zweimal ... 
Gruß
schachuzipus
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