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Definitionsbereich: DB
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:26 Do 07.04.2005
Autor: spooky

Hab noch eine andere Aufgabe!!!! Wenn ihr mal schauen könntet, ob der Definitionsbereich der Funktion  [mm] f_{a}(x)=a*x^{2-a}*3^{4x-1} [/mm]
gleich DB: {x [mm] \in [/mm] R ; x [mm] \not=0} [/mm] bei a [mm] \ge2 [/mm]
und    DB: {x [mm] \in [/mm] R }     bei a <2

        
Bezug
Definitionsbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Do 07.04.2005
Autor: Zwerglein

Hi, Spooky,

ohne Vorgabe der Parametergrundmenge vermute ich mal, dass a [mm] \in \IR [/mm] beliebig sein soll.
Aber dann ist die Sache komplizierter, weil ja z.B. für a = 1,5 eine Wurzelfunktion dasteht [mm] (x^{0,5}) [/mm] und mit anderen Kommazahlen als Exponent ist's ähnlich!
Das heißt: Du musst erst mal zwischen ganzen Zahlen a und eben "nicht-ganzen" Zahlen unterscheiden.

Fangen wir mit den ganzen Zahlen an:

1. Fall: a [mm] \in \IZ. [/mm]

Fall 1a) a [mm] \ge [/mm] 2. Dann ist der DB Deiner Funktion: [mm] \IR \backslash \{0\} [/mm]
Fall 1b) a < 2 (bzw. a [mm] \le [/mm] 1). Dann ist: DB = [mm] \IR [/mm]

Und nun die restlichen Zahlen:

2. Fall: a [mm] \in \IR\backslash\IZ [/mm]

Fall 2a) a > 2: DB = [mm] \IR^{+} [/mm]
Fall 2b) a < 2: DB = [mm] \IR_{0}^{+} [/mm]


Bezug
                
Bezug
Definitionsbereich: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:53 Do 07.04.2005
Autor: spooky

Vielen Dank!!!
Wäre nie alleine auf die Idee gekommen, vorallem weil wir in der Schule noch nie zwischen ganzen Zahlen und nicht-ganzen Zahlen unterschieden haben!!!!!

Gruß Spooky

Bezug
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