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Hallo,
ich habe eine Frage zum Thema Definitionsbereich, irgendwie blicke ich die Schreibweise nicht ganz durch.
Beispiel:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
Ich hätte jetzt gesagt: D:R>0, aber wir haben gesagt (0,unendlich), aber wen eine runde Klammer steht, heißt es doch, dass die Werte nicht mehr im Definitionsbereich liegen. Also weder 0, noch unendlich.
Oder:
[mm] \bruch{1}{x*lnx} [/mm] hätte ich auch wieder R>0 gesagt, aber wir haben gesagt (0,1)U(1,unendlich). Wie lese ich das denn?
Bei einer eckigen Klammer hieße es ja dann, dass die Werte in der Klammer erlaubt, sind, richtig?
Was wäre zB hier? [mm] x*e^{-0,5x^2} [/mm] Ich dachte, der Definitionsbereich bedeutet, wann wird die Funktion 0? Und das wäre doch hier für x=0, also D:R - {0}, oder etwa nicht? Wir haben einfach R gesagt.
Was ist dann den Unterschied zum Wertebereich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:17 Do 15.01.2009 | | Autor: | Fry |
> Hallo,
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> ich habe eine Frage zum Thema Definitionsbereich, irgendwie
> blicke ich die Schreibweise nicht ganz durch.
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> Beispiel:
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> [mm]x^2[/mm] + [mm]\bruch{1}{2\wurzel{x}}[/mm]
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> Ich hätte jetzt gesagt: D:R>0, aber wir haben gesagt
> (0,unendlich), aber wen eine runde Klammer steht, heißt es
> doch, dass die Werte nicht mehr im Definitionsbereich
> liegen. Also weder 0, noch unendlich.
Bei unendlich gibt es stehts nur die runde Klammer, da unendlich als fester Zahlenwert quasi nicht existiert. Trotzdem bedeutet es: man darf alle Zahlen größer als null einsetzen. Also einfach merken, bei "unendlich" stets runde Klammer...
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> Oder:
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> [mm]\bruch{1}{x*lnx}[/mm] hätte ich auch wieder R>0 gesagt, aber wir
> haben gesagt (0,1)U(1,unendlich). Wie lese ich das denn?
1. Für welche [mm] x\in \IR [/mm] ist x*ln x definiert ?
Nur für x>0, da ln x nur x>0 definiert ist
2. Für welche [mm] x\in \IR [/mm] gilt: x*ln(x)=0
[mm] \Rightarrow [/mm] x=0 oder ln(x)=0
ln x=0 [mm] \gdw. [/mm] x=1
Fasst man nun 1 und 2 zusammen, so sieht man, dass man alle reelen Zahlen, die größer als 0 und [mm] \not=1 [/mm] sind, einsetzen. Dies entspricht obiger Schreibweise.
> Bei einer eckigen Klammer hieße es ja dann, dass die Werte
> in der Klammer erlaubt, sind, richtig?
genau
> Was wäre zB hier? [mm]x*e^{-0,5x^2}[/mm] Ich dachte, der
> Definitionsbereich bedeutet, wann wird die Funktion 0? Und
> das wäre doch hier für x=0, also D:R - {0}, oder etwa
> nicht? Wir haben einfach R gesagt.
Du musst allgemein schauen, für welche x diese Funktionen definiert sind, heißt, welche Zahlen man in den Funktionsterm einsetzen darf, so dass etwas Sinnvolles da steht.
z.B. bei Wurzeltermen muss der Term unter der Wurzel größer als null sein,
bei Logarithmen darf der Term in Klammer auch nur größer null sein,
bei Bruchtermen muss der Nenner des Bruchs ungleich 0 sein.
Bei der Funktion [mm] f(x)=x*e^{-0,5x^2} [/mm] darf jeder beliebiger Zahlenwert eingesetzt werden, also [mm] D=\IR
[/mm]
> Was ist dann den Unterschied zum Wertebereich?
Der Wertebereich ist die Zahlenmenge, die man erhält, wenn man jede Zahl des Definitionsbereichs in die Funktion einsetzt.
z.B. sei [mm] f(x)=x^2, D=\IR. [/mm] Dann ist der Wertebereich = [mm] \IR_{+}
[/mm]
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Danke sehr.
Das heißt also, dass ich bei solchen Doppelungen wie (0,1)U(1, unendlich) auf jeden Fall die Zahlen in der ersten Klammer nicht einsetzen darf, aber alle Zahlen größer 1. Zahlen die kleiner als 0 sind dafür aber nicht?
Bei dem letzten Beispiel mit x*e^bla habe ich doch aber das Problem, dass wenn x=0 wird der Term0= wird und das will ich doch mit der Hilfe des Definitionsbereichs verhindern, also darf ich doch 0 nicht einsetzen. Wieso ist das falsch?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:44 Do 15.01.2009 | | Autor: | biic |
> Danke sehr.
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> Das heißt also, dass ich bei solchen Doppelungen wie
> (0,1)U(1, unendlich) auf jeden Fall die Zahlen in der
> ersten Klammer nicht einsetzen darf, aber alle Zahlen
> größer 1. Zahlen die kleiner als 0 sind dafür aber nicht?
glaube du hast das mit der vereingung noch nicht ganz verstanden:
das [mm] \cup [/mm] heißt vereinigung und bedeutet bei A [mm] \cup [/mm] B, dass alle Zahlen gemeint sind, die in A oder (!) in B liegen.
So ist in diesem Fall (0,1) [mm] \cup (1,\infty) [/mm] die menge aller zahlen, die zwischen 0 und 1 liegen und der zahlen, die größer als 1 sind - da in beiden fällen aber runde klammern stehen, ist die 1 nicht dabei.
einigermaßen formal: (0,1) [mm] \cup (1,\infty) [/mm] = {x | 0 < x < 1 v x > 1}
(mit v = "oder")
> Bei dem letzten Beispiel mit x*e^bla habe ich doch aber das
> Problem, dass wenn x=0 wird der Term0= wird und das will
> ich doch mit der Hilfe des Definitionsbereichs verhindern,
> also darf ich doch 0 nicht einsetzen. Wieso ist das falsch?
du willst nicht verhindern dass der term null wird, sondern verhindern dass der termn nicht definiert ist.
bei brüchen musst du daher verindern, dass der nenner null wird - denn dann müsste man durch null teilen und dass ist nicht möglich.
[mm] x*e^{bla} [/mm] ist für null aber definiert, denn [mm] 0*e^{bla} [/mm] können wir ja ohne probleme ausrechnen.
beim beispiel [mm] \bruch{1}{xln(x)} [/mm] darf man also die 0 nicht einsetzen, weil das [mm] "\bruch{1}{0}" [/mm] ergeben würde.
jetzt die preisfrage: warum darf man 1 nicht einsetzen ?
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