Definitionsbereich < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Geben Sie die Definitionsbereiche von g(x)= [mm] \wurzel{ln (2x-6)} [/mm], h(x)=1: [mm] \wurzel{ln (2x-6)} [/mm] und i(x)=ln (2x-6):(3x+12) an. |
bei g(x) weiß ich keinen Definitionsbereich???
bei h(x)
DB: [mm] \left\{ x: xE R; x\ne 3,5 \right\} [/mm] Stimmt das?
bei i(x)
DB: [mm] \left\{ x: xE R; x\ne -4 \right\} [/mm] Stimmt das?
|
|
| |
|
Hi, Carolin,
> Geben Sie die Definitionsbereiche von g(x)= [mm]\wurzel{ln (2x-6)} [/mm],
> h(x)=1: [mm]\wurzel{ln (2x-6)}[/mm] und i(x)=ln (2x-6):(3x+12) an.
> bei g(x) weiß ich keinen Definitionsbereich???
Ansatz: (2x - 6) > 0 [mm] \wedge\ [/mm] ln(2x-6) [mm] \ge [/mm] 0
(Zum Vergleich: x [mm] \ge [/mm] 3,5)
> bei h(x)
> DB: [mm]\left\{ x: xE R; x\ne 3,5 \right\} [/mm] Stimmt das?
Stimmt nicht! Setz doch z.B. mal x=3 ein! ("ERROR")
Richtig wäre: x > 3,5
> bei i(x)
> DB: [mm]\left\{ x: xE R; x\ne -4 \right\} [/mm] Stimmt das?
Soll der Funktionsterm nun [mm] ln(\bruch{2x-6}{3x+12}) [/mm] heißen
oder [mm] \bruch{ln(2x-6)}{3x+12}?
[/mm]
Davon hängt die Lösung nämlich ab!
(Dein Vorschlag ist aber in jedem Fall falsch!)
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Danke. Also der Funktionsterm bei i(x) ist ln(... : ...), also der erste Vorschlag.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Do 04.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Carolin!
Da die [mm] $\ln(...)$-Funktion [/mm] ausschließlich für positive Zahlen definiert ist, musst Du hier zur Bestimmung des Definitionsbereiches folgende Ungleichung lösen:
[mm] $$\bruch{2x-6}{3x+12} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{2*(x-3)}{3*(x+4)} [/mm] \ > \ 0$$
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Aber aufgepasst: bei der Umstellung musst Du hier auch eine Fallunterscheidung für den Nenner machen.
Gruß
Loddar
|
|
|
|
