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Hallo!
Muss der Definitionsbereich einer Funktion mit Parameter (also einer Schar) immer auf einen Bereich beschränkt sein oder darf es bei unterschiedlichem Parameter auch zwei Definitionsbereiche geben?
Also:
t<0 Defitionsbereich 1
t>0 Defitionsbereich 2
Danke schon im voraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:25 Sa 16.10.2004 | | Autor: | ziska |
hallo!
> Hallo!
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> Muss der Definitionsbereich einer Funktion mit Parameter
> (also einer Schar) immer auf einen Bereich beschränkt sein
> oder darf es bei unterschiedlichem Parameter auch zwei
> Definitionsbereiche geben?
>
Es MUSS nicht sein, aber es ist gut möglich, dass es zwei verschiedene Definitionsmengen gibt. meistens ist dann die entscheidung, ob t<0 oder t>0 ist, aber es gibt glaube auch andre entscheidungsmöglichkeiten.
auf jeden Fall muss stets eine fallunterscheidung gemacht werden, um zumindestens zu kontrollieren, ob die eine definitionsmenge allgemein für die funktionsschar gilt oder ob noch ne andre def-menge gilt. ich hoffe , ich konnte dir weiterhelfen.
falls du bei deiner vorliegenden funktionsschar nicht klarkommst, dann kannst du ja einfach wieder nachfragen.
also, viel spaß bei mathe.... 
LG;
ziska
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Danke, damit wäre meine Frage beantwortet. Ich war mir eben nur nicht sicher, ob eine Funktionsschar auch unterschiedliche Definitionsbereiche haben kann, oder nur eine haben darf.
Danke nochmal und noch ein schönes Wochenende.
LG
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Nun lässt mir das Problem doch keine Ruhe und ich poste am Besten mal meine Funktionsgleichung:
f(x) = [mm] \bruch {2x²}{\wurzel {x} - t} [/mm]
Gibt es jetzt für die Funktionenschar zwei Definitionsbereiche oder kann ich schreiben D=[mm] \IR [/mm] ohne {t²} ?
Grüße
Substituierer
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:54 Di 19.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Substituierer!
Es gilt:
[mm] $D_f [/mm] = [mm] \IR \setminus \{t^2\}$ [/mm] für $t [mm] \ge [/mm] 0$
und
[mm] $D_f [/mm] = [mm] \IR$ [/mm] für $t<0$.
Im Fall $t<0$ ist der Nenner immer positiv (da die Wurzel nicht-negativ ist). Ansonsten (also im Falle $t [mm] \ge [/mm] 0$) gibt es genau eine Nullstelle des Nenners; diese liegt bei [mm] $x=t^2$.
[/mm]
Liebe Grüße
Stefan
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