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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo!
Ich komme mit den beiden Definitionen nicht zurecht. Wertemenge ist doch eigentlich die Menge der y-Were, oder?!
Was heißt: Ein Bild von ... unter f ? Wie muss ich mir das vorstellen?
Das Urbild hat mit der Quelle gar nichts zu tun, ist das richtig?
Wie kann auf einmal f(A) eine Teilmenge von N sein, wenn doch vorher A eine Teilmenge von M war ? Genausowenig verstehe ich die Vorgehensweise bei der Menge B.
Hilfe, bitte helft mir bei der Lösung meines Problemes.
Mit bestem Dank und vielen Grüßen
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Zunächst einmal mußt du dich daran gewöhnen, daß die Objekte, die du in eine Funktion hinein steckst, einer anderen Menge angehören können, als die, die anschließend aus der Funktion raus kommen.
Vermutlich denkst du momentan noch an Funktionen y=f(x), die eben reelle Zahlen auf eben solche abbilden: [mm] \IR\mapsto\IR
[/mm]
Zur besseren Vorstellung solltest du dir vielleicht mal zwei Mengen aussuchen, die grundverschieden sind, und dir daran die Bedeutung deiner Aussagen klar machen:
[mm] M=\IR [/mm] und [mm] $N=\IR^2=\left\{ \left { \vektor{x\\x}\right| x\in\IR } \right\}$ [/mm] , also alle reellen Zahlen und spezielle 2D-Vektoren.
Jetzt brauchst du noch Teilmengen. Wie wäre es, wenn wir uns auf ganze Zahlen oder gar natürliche Zahlen beschränken?
[mm] A=\IZ [/mm] und [mm] $B=\IN^2=\left\{ \left { \vektor{x\\x}\right| x\in\IN} \right\}$
[/mm]
Es ist klar, daß [mm] $A\subseteq [/mm] M$ [mm] $B\subseteq [/mm] N$.
Jetzt kommt noch eine Funktion [mm] $f:\quad M\mapsto [/mm] N$ hinzu. Diese Bildet also die Zahlen aus M auf Vektoren aus N ab. Wie wäre es mit dieser Funktion: [mm] f(s)=\vektor{s\\s} [/mm] ?
Nun mal zu deinen Fragen:
> Was heißt: Ein Bild von ... unter f ? Wie muss ich mir
> das vorstellen?
Nun, wenn die Menge aller ganzen Zahlen (also A) in die Funktion f hinein packt, kommen auch nur Vektoren mit ganzzahligen Komponenten raus.. Die Menge all dieser Vektoren ist das Bild von A unter der Funktion f.
Setzt du in f allerdings ALLE Elemente von M ein, also alle reellen Zahlen, dann bekommst du die Bild- oder Wertemenge.
> Das Urbild hat mit der Quelle gar nichts zu tun, ist das
> richtig?
Quelle? Was meinst du mit Quelle?
Wenn du eine Menge von Vektoren hast, dann besteht das Urbild dieser Menge aus allen Zahlen, die mittels f auf diese Vektoren abgebildet werden. So wurden alle Vektoren mit natürlichen und gleichen Komponenten von f aus den nat. Zahlen abgebildet.
> Wie kann auf einmal f(A) eine Teilmenge von N sein, wenn
> doch vorher A eine Teilmenge von M war ? Genausowenig
> verstehe ich die Vorgehensweise bei der Menge B.
Nun, das solltest du nun verstehen: M und N sind alle Zahlen bzw Vektoren mit reellen Komponenten. Die Funktion f kann aber auch eine Teilmenge von M abbilden, und dann kommt eine Teilmenge von N heraus.
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Du hast mir sehr weitergeholgen. Vielen Dank dafür.
Hat dann f hoch minus 1 etwas mit der Umkehrfunktion zu tun, wie ich sie aus der Analysis kenne? Wieso hoch minus 1 ?
Bitte seht euch auch meine beiden Fragen im Anhang an.
Danke für eure Hilfe
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 So 19.10.2008 | | Autor: | Zorba |
Es hat mit der Umkehrfunktion zu tun.
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Hallo!
> Ja das ist richtig. [mm]f^{-1}[/mm] ist die Umkehrfunktion.
Dies ist nicht richtig. im Allgemeinen ist [mm] f^{-1} [/mm] gar keine Funktion.
Grüße Elvis.
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