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| Aufgabe | Beweisen Sie für alle w,z C das sog. Parallelogramm Gesetz:
[mm] |zw*+1|^2 [/mm] + [mm] |z+w|^2 [/mm] = [mm] (1+|z|^2)(1+|w|^2)
[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.Wie erhalte ich die Def. von [mm] |zw*+1|^2?
[/mm]
Die von [mm] |z+w|^2 [/mm] ist ja gleich (z+w)(z*+w*)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:43 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
[mm] |zw+1|^2=(zw+1)(zw+1)^{\*}=(zw+1)((zw)^{\*}+1)=(zw+1)(z^{\*}w^{\*}+1)
[/mm]
vielleicht hilft das
mfg ullim
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Habe gesehen, dass ich einen kleinen Fehler in der Aufgabenstellung hatte.
Ich hoffe er war nicht entscheidend. Die Aufgabe richtig:
[mm] |zw*+1|^2
[/mm]
Ist dann die Lösung:
(z+w*+1)(z*+w*+1)=zz*+zw*+z + w*z*+w*w*+w* + z*+w*+1 ???
...und wie gehts dann weiter?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 Mo 20.11.2006 | | Autor: | ullim |
Hi,
jetzt hab ich ein Problem, wie lautet denn die Aufgabe genau, Du hast doch das Gleiche geschrieben wie vorher
[mm] |zw\cdot{}+1|^2 [/mm] wobei ich den Punkt hinter den w schon am Anfang nicht verstanden habe.
mfg ullim
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:38 Mo 20.11.2006 | | Autor: | uni.chris |
Hallo,
der Punkt ist eigentlich ein Stern. Also das komplex konjugierte w.
(w*)
Die genaue Aufgabe ist:
Beweien Sie für alle w,z C das sog. Parallelogramm Gesetze:
[mm] |zw*+1|^2 [/mm] + |z - [mm] w|^2 [/mm] = (1+ [mm] |z|^2)(1+|w|^2)
[/mm]
[mm] |zw*-1|^2 [/mm] - [mm] |z-w|^2 [/mm] = [mm] (|z|^2-1)(|w|^2-1) [/mm]
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Schreibe z=x+iy und w=u+iv mit [mm] x,y,u,v\in\IR.
[/mm]
[mm] |z\overline{w}+1|^2+|z-w|^2 [/mm] =
[mm] |(x+iy)(u-iv)+1|^2+|(x+iy)-(u+iv)|^2 [/mm] =
[mm] |(xu+yv+1)+i(yu-xv)|^2+|(x-u)+i(y-v)|^2 [/mm] =
[mm] (xu+yv+1)^2+(yu-xv)^2+(x-u)^2+(y-v)^2 [/mm] =
[mm] (x^2u^2+2xyuv+y^2v^2+2xu+2yv+1)+(y^2u^2-2xyuv+x^2v^2)+(x^2-2xu+u^2)+(y^2-2yv+v^2) [/mm] =
[mm] 1+u^2+v^2+x^2+x^2u^2+x^2v^2+y^2+y^2u^2+y^2v^2 [/mm] =
[mm] (1+x^2+y^2)*(1+u^2+v^2) [/mm] =
[mm] (1+|z|^2)*(1+|w|^2)
[/mm]
qed
Analog:
[mm] |z\overline{w}-1|^2-|z-w|^2 [/mm] = [mm] (|z|^2-1)*(|w|^2-1)
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:50 So 26.11.2006 | | Autor: | uni.chris |
Vielen lieben Dank.
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