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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:37 Mi 06.02.2013 | | Autor: | PeterXX |
ganzrationale Funktionen: Was ist der Unterschied zwischen Elementarfaktoren und Linearfaktoren? Sind nur die Linearfaktoren auch Elementarfaktoren, die an einer Nullstelle entwickelt sind?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:30 Mi 06.02.2013 | | Autor: | notinX |
Hallo,
in welchen Zusammenhang ist denn der Ausdruck 'Elementarfaktor' gefallen? Wenn das in der Schule verwendet wurde, musst Du uns die Definition nennen, denn ich fürchte das ist kein mathematisch präziser Ausdruck. Ich konnte das Wort auf die Schnelle in keinem Mathematikbuch finden und ich habe das auch noch nie gehört.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Sa 09.02.2013 | | Autor: | PeterXX |
Hallo,
Folgendes mir Kopfschmerzen bereitendes Zitat: "Berechnen Sie mittels Hornerschema.......bestimmen Sie die Zerlegung von p(x) in reelle Elementarfaktoren".
Meine Gedanken: Da mittels Hornerschema ich beliebige Linearfaktoren abspalten kann und eine Restglied bleibt übrig, dann ist wahrscheinlich die Zerlegung von p(x) in solche Linearfaktoren aufzuspalten, die die Nullstellen enthalten. Das ist vielleicht mathematisch nicht exakt gesagt, aber ich denke, du verstehts mich, und diese Linearfaktoren werden dann wahrscheinlich Elementarfaktoren genannt.
Bitte um Antwort.
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Hallo,
Eine Zerlegung in reelle Elementarfaktoren ist eine Zerlegung in Linearfaktoren und irreduzible quadratischen Faktoren.
Beispielsweise ist
[mm] $x^3 [/mm] - [mm] x^2 [/mm] +x - 1 = [mm] (x-1)*(x^2+1)$
[/mm]
eine Zerlegung in Elementarfaktoren [mm] ($x^2+1$ [/mm] hat keine reellen Nullstellen und kann daher nicht weiter in Linearfaktoren zerlegt werden).
In diesem Sinne sind Linearfaktoren immer Elementarfaktoren.
Aber ein Elementarfaktor muss kein Linearfaktor sein.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 So 10.02.2013 | | Autor: | PeterXX |
Hallo,
aber was sind nun Elementarfaktoren, und ihr Unterschied zu den Linearfaktoren?
In Erwartung einer Antwort
PeterXX
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Hallo Peter,
bitte stelle deine Fragen als "Fragen" in diesem Forum und nicht als "Mitteilungen", weil man dann eher draufschaut.
> aber was sind nun Elementarfaktoren, und ihr Unterschied
> zu den Linearfaktoren?
Das hatte ich versucht, schon im letzten Post deutlich zu machen.
Reelle Elementarfaktoren sind Linearfaktoren ODER reelle quadratische Polynome.
Man braucht bei der Zerlegung eines Polynoms in Elementarfaktoren eventuell auch diese quadratischen Polynome, weil nicht jedes Polynom nur Nullstellen in [mm] \IR [/mm] besitzt.
Viele Grüße,
Stefan
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