Def.bereich v.Laplace-Operator < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:29 Do 10.01.2008 | | Autor: | Denny22 |
Einen wunderschönen Guten Morgen! Ich hätte da mal einen kleine Frage: Es sei
[mm] $\triangle:H^2(\Omega)\cap H_0^1(\Omega)\longrightarrow L^2(\Omega)$
[/mm]
der Laplace-Operator. Meine Frage gilt nun den gebrochenen Potenzen (eng. fractional powers). Und zwar bezeichne [mm] $D(\triangle)$ [/mm] den Definitionsbereich des Operators. Welche Räume entsprechen dann
dem Definitionsbereich von [mm] $D(\triangle^{\frac{a}{2}})$ [/mm] für [mm] $a\in\{-1,0,1,2\}$, [/mm] also
a=-1: [mm] $D(\triangle^{-\frac{1}{2}})=$ [/mm] ?
a=0: [mm] $D(\triangle^0)=$ [/mm] ?
a=1: [mm] $D(\triangle^{\frac{1}{2}})=H^1(\Omega)\cap H_0^1(\Omega)=H_0^1(\Omega)$
[/mm]
a=2: [mm] $D(\triangle^1)=H^2(\Omega)\cap H_0^1(\Omega)$
[/mm]
Wäre schön wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 So 13.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
