Def. Elektrisches Feld < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Mi 01.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo!
In Klausurvorbereitung sehe ich mir grade das Thema von el. Feldern und Ladungen nochmal genauer an.
Die Coulombkraft hatten wir wie folgt definiert:
[mm] \overrightarrow{F_{Cou}}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}
[/mm]
Nun ist das el. Feld wie folgt definiert:
[mm] \overrightarrow{E}=\bruch{\overrightarrow{F}}{q}
[/mm]
Nun möchte ich das zusammen bringen und schreibe daher:
[mm] \overrightarrow{E}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}\bruch{1}{q}
[/mm]
Wenn ich nun nur eine Ladung habe dann haben wir uns für das el. Feld folgendes aufgeschrieben:
[mm] \overrightarrow{E}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0})}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0}|}
[/mm]
Ich frage mich nun wo ich meine beiden r´s herbekomme. EInmal ist klar. Ich will das el. Feld in einem bestimmten von wissen, der sagen wir mal a von der Punktladung entfernt ist. Aber woher nehm ich nun den zweiten Abstand?
Danke schonmal.
Gruß ONeill
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Hak'llo!
> Hallo!
> In Klausurvorbereitung sehe ich mir grade das Thema von
> el. Feldern und Ladungen nochmal genauer an.
> Die Coulombkraft hatten wir wie folgt definiert:
>
> [mm]\overrightarrow{F_{Cou}}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}[/mm]
>
>
> Nun ist das el. Feld wie folgt definiert:
>
> [mm]\overrightarrow{E}=\bruch{\overrightarrow{F}}{q}[/mm]
>
>
> Nun möchte ich das zusammen bringen und schreibe daher:
>
> [mm]\overrightarrow{E}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}\bruch{1}{q}[/mm]
>
> Wenn ich nun nur eine Ladung habe dann haben wir uns für
> das el. Feld folgendes aufgeschrieben:
>
> [mm]\overrightarrow{E}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0})}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r_0}|}[/mm]
Nun, das ist so nicht richtig.
In der Formel für die Kraft sind zwei Ladungen enthalten: Die felderzeugende Ladung und eine Probeladung, auf die die Kraft wirkt.
Welche nun die Probeladung und welche die felderzeugende Ladung ist, ist dabei irrelevant.
Folglich ist in der Formel für das Feld nur eine Ladung, die das Feld erzeugt, enthalten.
Richtig müßte es heißen:
[mm] \overrightarrow{E}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1Q_2}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}\bruch{1}{Q_2}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}
[/mm]
Nun, das Feld ist eine vektorielle Größe, die jedem Punkt [mm] \vec{r} [/mm] im Raum eine Feldstärke und eine Richtung zuweist. Dabei soll die Ladung am Punkt [mm] \vec{r}_0 [/mm] sitzen.
Es wäre daher besser von [mm] \vec{E}(\vec{r}) [/mm] zu sprechen, denn während [mm] \vec{r}_0 [/mm] für gewöhnlich konstant ist, ist der Ort, an dem du die Feldstärke wissen willst, meist nicht.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:13 Do 02.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Hallo Event_Horizon!
> Richtig müßte es heißen:
>
> [mm]\overrightarrow{E}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1})}{|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|}[/mm]
Ok also ist das nun das Feld, welches von [mm] Q_1 [/mm] erzeugt wird. [mm] Q_1 [/mm] befindet sich dann am Ort [mm] \overrightarrow{r_1} [/mm] und das Feld messe ich am Ort [mm] \overrightarrow{r_2}, [/mm] richtig?
Wenn ich die Position der Ladung in den Ursprung verlege dann erhalte ich also:
[mm]\overrightarrow{E_{(\overrightarrow{r_2})}}=\bruch{1}{4\pi\epsilon_0}\bruch{Q_1}{|\overrightarrow{r_2}|^2}\bruch{(\overrightarrow{r_2})}{|\overrightarrow{r_2}|}[/mm]
Stimmt das soweit?
DAnke für deine Hilfe.
Gruß ONeill
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Hallo!
Das stimmt so weit. Übrigens, Vektoren schreibst du hier besser als \vec{r}
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:02 Fr 03.10.2008 | | Autor: | ONeill |
Ich bedanke mich für deine Hilfe!
Gruß ONeill
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