Darstellungsmatrizen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:58 So 18.02.2007 | | Autor: | Fuffi |
| Aufgabe | Sei f [mm] :\IR^{3} \to \IR^{3} [/mm] die folgendermaßen definierte Abbildung:
f: (x,y,z) [mm] \mapsto [/mm] (-5x-18y-24z, 4x+13y+16z, -2x-6y-7z) [mm] _{B}M_{B}(f) [/mm] und [mm] _{B'}M_{B'}(f) [/mm] mit
B={(1,0,0), (0,1,1), (-1,0,1)} und B'={(3,-1,0), (-1,-1,1), (-3, 2 -1)}
Berechnen sie [mm] _{B}M_{B'}(id) [/mm] und [mm] _{B'}M_{B}(id) [/mm] |
Also die ersten Matrizen habe ich noch ausgerechnet und die waren auch richtig. Aber ich habe keine Ahnung wie ich die beiden letzten Ausrechnen soll. Das id stört mich irgendwie. Kann mir vll nochmal jemand erklären was ich bei [mm] _{B}M_{B'}(id) [/mm] und [mm] _{B'}M_{B}(id) [/mm] machen muss?
MfG
Fuffi
Ich habe diese Frage in keinem anderen FOrum und auf keinen anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
> Sei f [mm]:\IR^{3} \to \IR^{3}[/mm] die folgendermaßen definierte
> Abbildung:
> f: (x,y,z) [mm]\mapsto[/mm] (-5x-18y-24z, 4x+13y+16z, -2x-6y-7z)
> [mm]_{B}M_{B}(f)[/mm] und [mm]_{B'}M_{B'}(f)[/mm] mit
> B={(1,0,0), (0,1,1), (-1,0,1)} und B'={(3,-1,0),
> (-1,-1,1), (-3, 2 -1)}
>
> Berechnen sie [mm]_{B}M_{B'}(id)[/mm] und [mm]_{B'}M_{B}(id)[/mm]
> Also die ersten Matrizen habe ich noch ausgerechnet und
> die waren auch richtig. Aber ich habe keine Ahnung wie ich
> die beiden letzten Ausrechnen soll. Das id stört mich
> irgendwie. Kann mir vll nochmal jemand erklären was ich bei
> [mm]_{B}M_{B'}(id)[/mm] und [mm]_{B'}M_{B}(id)[/mm] machen muss?
Hallo,
nehmen wir [mm] _{B}M_{B'}(id).
[/mm]
Da will man von Dir wissen, wie Du die Basis B in Koordinaten bzgl. B' darstellen kannst.
Die Vektoren bleiben also gleich, werden lediglich in einer anderen Basis dargestellt, daher "id".
Konkret mußt Du herausfinden
[mm] (1,0,0)=a_1(3,-1,0) +b_1(-1,-1,1)+c_1(-3, [/mm] 2 [mm] -1)=(a_1,b_1,c_1)_{B'},
[/mm]
diese Koordinaten bilden die erste Spalte der gesuchten Matrix,
für die beiden anderen Basisvektoren von B entsprechend.
[mm] _{B'}M_{B}(id) [/mm] findest Du dann auf analogem Wege - oder Du invertierst [mm] _{B}M_{B'}(id).
[/mm]
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:07 So 18.02.2007 | | Autor: | Fuffi |
Hallo Angela,
vielen Dank das du wieder mal so schnell geantwortet hast. Ich sehe gerade das ich es im prinzip die ganze Zeit richtig gemacht habe, nur dass ich [mm] _{B}M_{B'}(id) [/mm] und [mm] _{B'}M_{B}(id) [/mm] (aus welchem Grund auch immer) vertauscht habe. Da kann dann natürlich auch nichts bei rumkommen. Also danke nochmal
|
|
|
|
