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Ich habe Basis [mm] B_X [/mm] gegeben als: [mm] $B_X=\{(1,0,0),(1,0,-1),(1,-1,-1)\}$
[/mm]
[mm] B_X [/mm] ist eine Basis von X
Weiterhin ist f(x,y,z)=(y,x-z,x+z) (von [mm] R^3 [/mm] nach [mm] R^3, [/mm] bzw X nach X)
Ich soll die Darstellungsmatrix [mm] A=M(f,B_X,B_X) [/mm] angeben.
[mm] $f(1,0,0)=(0,1,1)=1*(1,0,0)+0*(1,0,-1)+(-1)*(1,-1,-1)$\\
[/mm]
[mm] $f(1,0,-1)=(0,2,0)=0*(1,0,0)+(2)*(1,0,-1)+(-2)*(1,-1,-1)$\\
[/mm]
[mm] $f(1,-1,-1)=(-1,2,0)=(-1)*(1,0,0)+(2)*(1,0,-1)+(-2)*(1,-1,-1)$\\
[/mm]
[mm] $A=\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 \\
0 & 2 & 2 \\
-1 & -2 & -2 \\
\end{pmatrix}$
[/mm]
richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:07 Mo 20.06.2016 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe Basis [mm]B_X[/mm] gegeben als:
> [mm]B_X=\{(1,0,0),(1,0,-1),(1,-1,-1)\}[/mm]
> [mm]B_X[/mm] ist eine Basis von X
> Weiterhin ist f(x,y,z)=(y,x-z,x+z) (von [mm]R^3[/mm] nach [mm]R^3,[/mm] bzw
> X nach X)
> Ich soll die Darstellungsmatrix [mm]A=M(f,B_X,B_X)[/mm] angeben.
>
> [mm]f(1,0,0)=(0,1,1)=1*(1,0,0)+0*(1,0,-1)+(-1)*(1,-1,-1)[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]f(1,0,-1)=(0,2,0)=0*(1,0,0)+(2)*(1,0,-1)+(-2)*(1,-1,-1)[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]f(1,-1,-1)=(-1,2,0)=(-1)*(1,0,0)+(2)*(1,0,-1)+(-2)*(1,-1,-1)[/mm][mm] \\[/mm]
>
> [mm]$A=\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 \\
0 & 2 & 2 \\
-1 & -2 & -2 \\
\end{pmatrix}$[/mm]
>
> richtig?
ja
fred
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