Darstellung einer Geraden < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:42 Mi 24.11.2010 | | Autor: | Schalk |
| Aufgabe | a) Fuer u,a [mm] \in \IR^2 [/mm] , [mm] a\neq0, [/mm] ist [mm] G_u_,_a [/mm] = [mm] H_c_,_\alpha [/mm] mit [mm] c:=a^\perp [/mm] und [mm] \alpha:= [/mm] <c,u>.
b) Fuer [mm] c\in\IR^2, c\neq0, [/mm] und fuer [mm] \alpha\in\IR [/mm] ist [mm] H_c_,_\alpha [/mm] = [mm] G_u_,_a [/mm] mit [mm] a:=c^\perp [/mm] und u [mm] \in \IR^2 [/mm] so, dass <c,u> = [mm] \alpha. [/mm] |
a) Sei p [mm]\in[/mm][mm]G_u,_a[/mm] dann gilt: p = u + [mm]\lambda[/mm]a .
Zu zeigen: p [mm]\in[/mm][mm]H_a_^\perp;[/mm] , also <[mm]a^\perp[/mm],p> = <[mm]a^\perp[/mm],u>.
[mm] = = + \lambda = + 0 = [/mm]
[mm]\Rightarrow p \in H_a_^\perp_,
\Rightarrow G_u_,_a \subseteq H_a_^\perp_,
Sei nun p \in H_a_^\perp_,
dann gilt
= = 0
\Rightarrow - = 0
\Rightarrow = 0
\Rightarrow p-u \in\IR (a^\perp)^\perp
\Rightarrow p \in u+\IRa^\perp
\Rightarrow p \in G_u_,_a
\Rightarrow H_a_^\perp_, \subseteq G_u_,_a
[/mm]
b)
[mm]Sei p \in H_c_,_\alpha
dann gilt = \alpha
Zu zeigen:
p \in G_u_,_c^\perp mit = \alpha
also: p = u + \lambda c^\perp mit = \alpha
Sei = \alpha
dann ist =
\Rightarrow = 0
\Rightarrow = 0
\Rightarrow p-u \in \IR c^\perp
\Rightarrow p \in u+\IR c^\perp
\Rightarrow p \in G_u_,_c^\perp
\Rightarrow G_u_,_c^\perp \subset H_c_,_\alpha ( = \alpha)
Sei p \in G_u_,_c^\perp
\Rightarrow p = u+\lambda c^\perp
\Rightarrow p-u = \lambda c^\perp
\Rightarrow <(p-u),c> = 0
\Rightarrow =
\Rightarrow p \in H_c_,_\alpha mit \alpha = [/mm]
|
|
| |
|
> a) Fuer u,a [mm]\in \IR^2[/mm] , [mm]a\neq0,[/mm] ist [mm]G_u_,_a[/mm] =
> [mm]H_c_,_\alpha[/mm] mit [mm]c:=a^\perp[/mm] und [mm]\alpha:=[/mm] <c,u>.
Hallo,
vielleicht solltest Du Deine Bezeichnungen mal erklären.
u,a [mm]\in \IR^2[/mm] und [mm]c:=a^\perp[/mm] verstehe ich ja noch, aber der Rest ist mir dann nicht mehr klar.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig | | Datum: | 20:56 So 05.12.2010 | | Autor: | Schalk |
Hallo, noch mal vielen Dank für Deine erste Reaktion...
Ich versuche mal zu erläutern. Falls ich etwas vergessen habe, entschuldigt das bitte!
Es geht um die euklidische Ebene und ich bewege mich im Bereich der Geraden. Folgende Definitionen, Vereinbarungen etc. gibt es:
Gerade [mm]G_u_,_a = u + \IR*a[/mm] und [mm]H_c_,_\alpha = = \alpha[/mm] , wobei <c,x> das Skalarprodukt sein soll.
Danke und schöne Grüße
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 07.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
