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Hallo.
Gegeben sind mir einige Bildchen von Spiralen.
Ich soll dazu die Funktionen mit [mm] f_{k}:[0,\infty)\to R^{2}
[/mm]
[mm] f_{1}(t)=\vektor{10cos(t)\\10sin(2t)}
[/mm]
[mm] f_{2}(t)=\vektor{t*cos(t)\\t*sin(t)}
[/mm]
[mm] f_{3}(t)=\vektor{t*cos(t)\\t*sin(2t)}
[/mm]
[mm] f_{4}(t)=\vektor{10cos(t)\\10sin(t)}
[/mm]
[mm] f_{5}(t)=\vektor{2t*cos(t)\\2t*sin(t)}
[/mm]
[mm] f_{6}(t)=\vektor{2t*cos(t)\\sin(t)}
[/mm]
Kann man die Koeffizienten wie das 2t*cos(t) irgendwie in einem bestimmten Muster deuten?
Einen Kreis und eine Spirale habe ich durch recherchieren bereits identifizieren können.
Grüße
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> Hallo.
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> Gegeben sind mir einige Bildchen von Spiralen.
> Ich soll dazu die Funktionen mit [mm]f_{k}:[0,\infty)\to R^{2}[/mm]
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> [mm]f_{1}(t)=\vektor{10cos(t)\\10sin(2t)}[/mm]
> [mm]f_{2}(t)=\vektor{t*cos(t)\\t*sin(t)}[/mm]
> [mm]f_{3}(t)=\vektor{t*cos(t)\\t*sin(2t)}[/mm]
> [mm]f_{4}(t)=\vektor{10cos(t)\\10sin(t)}[/mm]
> [mm]f_{5}(t)=\vektor{2t*cos(t)\\2t*sin(t)}[/mm]
> [mm]f_{6}(t)=\vektor{2t*cos(t)\\sin(t)}[/mm]
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> Kann man die Koeffizienten wie das 2t*cos(t) irgendwie in
> einem bestimmten Muster deuten?
> Einen Kreis und eine Spirale habe ich durch recherchieren
> bereits identifizieren können.
>
> Grüße
Anstatt im Internet suchen: selber überlegen !
Nimm die Darstellungen in Faktoren auseinander und
interpretiere alles schrittweise geometrisch. Beispiel:
$\ [mm] f_5(t)\ [/mm] =\ [mm] 2*t*\vektor{cos(t)\\sin(t)}$
[/mm]
Der Teil [mm] \vektor{cos(t)\\sin(t)} [/mm] beschreibt einen Punkt, der auf dem
Einheitskreis mit konstanter Winkelgeschwindigkeit rotiert
und damit eben gerade diesen Einheitskreis zeichnet
und auf ewig umrundet.
Nun kommt ein Faktor t dazu, der proportional zur
Zeit t wächst - anstatt des vorherigen konstanten
Radius haben wir also (bei gleichbleibender Rotations-
geschwindigkeit) einen linear mit der Zeit wachsenden
Radius (=Abstand vom Nullpunkt). So entsteht eine
archimedische Spirale.
Der zusätzliche Faktor 2 zoomt die ganze Kurve
einfach nochmals mit diesem Vergrößerungsfaktor.
Im Übrigen empfehle ich dir sehr, bei solchen Übungen
dich hinzusetzen, selber Wertetafeln zu berechnen
(auch wenn dies etwas langweilig klingen mag !)
und die Kurven mal Punkt für Punkt zu zeichnen -
und dabei ihre Bildungsgesetze zu durchschauen.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Do 07.06.2012 | | Autor: | Masseltof |
Super, danke Al.
Das ich mir eigene Gedanken machen sollte ist richtig. Zeitmanagement muss ich noch lernen.
Grüße
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