DG /Trennung der Variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Roffel |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Lösungen der folgenden Anfangswertprobleme und geben sie jeweils die maximale Defintionsmenge an:
c) x'=x*sin(t), [mm] x(\pi/2)=-1 [/mm] |
Hi
also ich bin soweit gekommen...
x'=x*sin(t)
[mm] \bruch{dx}{dt}= [/mm] x*sin(t)
[mm] \integral{x^{-1} dx}= \integral{sin(t) dt}
[/mm]
ln|x|=-cos(t)+c
|x|= [mm] e^{-cos(t)+c}
[/mm]
|x|= [mm] e^{-cos(t)}*e^{c} [/mm] so und nun?^^ keine anhung wie ich jetzt clevererweise weiten machen muss....
Grüße und thx
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> Bestimmen sie die Lösungen der folgenden
> Anfangswertprobleme und geben sie jeweils die maximale
> Defintionsmenge an:
>
> c) x'=x*sin(t), [mm]x(\pi/2)=-1[/mm]
> Hi
> also ich bin soweit gekommen...
>
> x'=x*sin(t)
>
> [mm]\bruch{dx}{dt}=[/mm] x*sin(t)
> [mm]\integral{x^{-1} dx}= \integral{sin(t) dt}[/mm]
>
> ln|x|=-cos(t)+c
> |x|= [mm]e^{-cos(t)+c}[/mm]
> |x|= [mm]e^{-cos(t)}*e^{c}[/mm] so und nun?^^ keine anhung wie ich
jetzt kannst du links den betrag auflösen und auf die rechte seite bringen
es ergibt sich
[mm] \pm{x}=e^{-cos(t)}*e^{c}
[/mm]
[mm] x=\underbrace{\pm e^c}_{=C}e^{-cos(t)}
[/mm]
[mm] x=C*e^{-cos(t)}
[/mm]
nun das awp lösen
> jetzt clevererweise weiten machen muss....
>
> Grüße und thx
>
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:20 Sa 21.05.2011 | | Autor: | Roffel |
Danke tee
es ergibt sich
> [mm]\pm{x}=e^{-cos(t)}*e^{c}[/mm]
> [mm]x=\underbrace{\pm e^c}_{=C}e^{-cos(t)}[/mm]
> [mm]x=C*e^{-cos(t)}[/mm]
und kannst du mir bitte noch kurz erklären wieso man statt [mm] e^c [/mm] einfach C schreiben kann? also wo ist da der Sinn und welcher Rechenweg steckt dahinter, dass ist mir grad au noch nicht ganz bewusst :)
> nun das awp lösen :
lös ich das dann so? :
[mm] -1=C*e^{-cos(\bruch{\pi}{2})}
[/mm]
[mm] C=\bruch{-1}{e^{-cos(\bruch{\pi}{2})}}
[/mm]
C=-2,72 bekomm ich dann für C raus... das stimmt aber nicht oder???
Grüße
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> Danke tee
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> es ergibt sich
> > [mm]\pm{x}=e^{-cos(t)}*e^{c}[/mm]
> > [mm]x=\underbrace{\pm e^c}_{=C}e^{-cos(t)}[/mm]
> >
> [mm]x=C*e^{-cos(t)}[/mm]
> und kannst du mir bitte noch kurz erklären wieso man statt
> [mm]e^c[/mm] einfach C schreiben kann? also wo ist da der Sinn und
> welcher Rechenweg steckt dahinter, dass ist mir grad au
naja, [mm] \pm e^c [/mm] hat den wertebereich ganz [mm] \IR [/mm] (ausser der null, aber bei einer probe kommt heraus, dass auch die 0 lösung ist), deshalb gibt man [mm] \pme^c [/mm] nen neuen namen C, welches als wertebereich ganz [mm] \IR [/mm] abdeckt
> noch nicht ganz bewusst :)
> > nun das awp lösen :
>
> lös ich das dann so? :
>
> [mm]-1=C*e^{-cos(\bruch{\pi}{2})}[/mm]
> [mm]C=\bruch{-1}{e^{-cos(\bruch{\pi}{2})}}[/mm]
> C=-2,72 bekomm ich dann für C raus... das stimmt aber
> nicht oder???
mh, stell mal den taschenrechner lieber auf rad statt deg... aber den [mm] cos(\pi [/mm] /2) sollte man eigentlich auch so "berechnen" können
>
> Grüße
gruß tee
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