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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:56 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
| Aufgabe | 1.) [mm] \vektor{u_{1}' \\u_{2}' }=\pmat{ -11 & 9/2 \\ 18 & -11 }\vektor{u_{1} \\u_{2}}
[/mm]
2.) u'-u²=1 u(0)=0 |
Ich habe bisher nur DGLs ersten Grades gelöst. Weiß nicht, welche Ansätze man hier nehmen kann. Jemand nen Tipp?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Di 05.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo Zorbas
das erste ist ja einfach eine lineare Dgl, die mit dem Ansatz [mm] \vec{u}=\vec{v}*e^rt [/mm] gelöst wird.
Wie man das mit Hilfe von Eigenvektoren macht solltest du können, wenn dus als Aufgabe hast, oder nachlesen. z.Bsp hier
die zweite kann man mit Trennung der Varablen lösen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:48 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Danke dir schonmal! Wir haben in unserer Vorlesung leider nichts mit Eigenvektoren gemacht....Gibt es keinen anderen Ansatz?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:01 Di 05.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du kannst die 2 Gleichungen zu einer Dgl für u1 oder u2 vom zweiten Grad machen.
lös auf zu u1'=.. ;u2'=...., lös die erste nach u2 auf, differenziere, und setz in die zweite ein.
Dann hast du ne gewöhnliche Dgl.2.ter Ordnung für u1.
die löst du mit dem Ansatz [mm] u=C*e^{rt}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:31 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Danke, ich habe nun diese Lösung für [mm] u_{1}(x):
[/mm]
[mm] u_{1}(x)=e^{-11x}( K_{1}cos(\wurzel{\bruch{39}{4}x}) [/mm] + [mm] K_{2}isin(\wurzel{\bruch{39}{4}x}) [/mm] )
Ist das richtig? Und was mache ich mit dieser Lösung?
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Hallo,
> Danke, ich habe nun diese Lösung für [mm]u_{1}(x):[/mm]
>
> [mm]u_{1}(x)=e^{-11x}( K_{1}cos(\wurzel{\bruch{39}{4}x})[/mm] +
> [mm]K_{2}isin(\wurzel{\bruch{39}{4}x})[/mm] )
>
> Ist das richtig? Und was mache ich mit dieser Lösung?
>
Sorry, ich habe für das DGL-System ne andere Lösung heraus. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Hmm.... ich habe umgeformt, wie mir von leduart empfohlen wurde und komme auf:
[mm] u_{1}'' +22u_{1}' [/mm] + [mm] 40u_{1}=0 [/mm] Stimmt das soweit? Oder habe ich vorher schon einen Fehler?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:26 Di 05.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Dgl stimmt.
Aber das zugehörige Polynom hat doch keine komplexen Lösungen.
Wenn dus richtig raus hast hast du ja auch u2' und kannst u2 kriegen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Ok, jetzt ist mir alles klar. Hab mich tatsächlich verrechnet. Danke vielmals!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Stimmt dies:
[mm] u_{1}(x)=C1e^{-2x}+C2e^{-20x}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Di 05.02.2008 | | Autor: | leduart |
Ja!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:38 Di 05.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Juhu!!
Ich hab nun noch:
[mm] u_{2}(x)=2C1e^{-2x}-2C2e^{-20x}
[/mm]
@leduart: Kannst du nochmal meine Aufgabe von gestern nacht anschauen, da häng ich nämlich.... https://matheraum.de/read?t=363108 ??? Wär dir sehr dankbar!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:14 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Kann jemand meine Ergebnisse überprüfen....ist sehr wichtig!! Danke!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Mi 06.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo zorbas
Die kannst du leicht selbs prüfen indem du sie in die ursprüngliche DGL einsetzt, das müsste ich ja auch.
(das andere problem hat marcel besser beantwortet als ich das könnte)
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:37 Mi 06.02.2008 | | Autor: | Zorba |
Oh danke, wie dumm von mir...natürlich kann ichs einfach einsetzen 
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