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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:27 Do 19.05.2005 | | Autor: | MrPink |
Hallo, ich soll das folgende DLG 5. Ordnung in eines von 1. Ordnung umwandeln. Soweit kein Problem, allerdings sind manche Summanden aber wieder in Abhängigkeit von y, z.B.: e^(y')*y' . Kann mir jemand sagen ob die Lösung so wie ich Sie habe stimmt, oder ob ich die DGL erst umformen muss?
Hier die Aufgabe:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
> [Dateianhang nicht öffentlich]
es sieht noch besser aus, wenn die [mm]y^{(n)} \left( x \right)[/mm] durch [mm]z_{n + 1} \left( x \right)[/mm] ersetzt werden (n = 0...4).
Ansonsten ist das soweit in Ordnung.
Ich sehe keine Möglichkeit, das System weiter zu vereinfachen.
Das ist meine Version:
Mit
[mm]\begin{array}{l}
z_{1} (x)\; = \;y(x) \\
z_{1} '(x)\; = \;y'(x)\; = \;z_{2} (x) \\
z_{2} '(x)\; = \;y''(x)\; = \;z_{3} (x) \\
z_{3} '(x)\; = \;y'''(x)\; = \;z_{4} (x) \\
z_{4} '(x)\; = \;y''''(x)\; = \;z_{5} (x) \\
\end{array}[/mm]
folgt
[mm]\begin{array}{l}
z_{1} '\; = \;z_{2} \\
z_{2} '\; = \;z_{3} \\
z_{3} '\; = \;z_{4} \\
z_{4} '\; = \;z_{5} \\
z_{5} '\; = \;3\;x^{2} \;z_{5} \; - \;\sin (2x)\;z_{4} \; - \;z_{1} \;z_{3} \; - \;e^{z_{2} } \;z_{2} \; - \;2\;z_{1} \; + \;\tan (x) \\
\end{array}[/mm]
Gruß
MathePower
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