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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL, nicht konst. Koeffizient
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DGL, nicht konst. Koeffizient: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:26 Fr 23.11.2007
Autor: mk81

Aufgabe
Ein dünner längsbelasteter elastischer Stab (Druckstab) der Länge L ist durch folgendes Modell beschreiben.

- positiver x-Richtung von unten nach oben
- Stab stehend

d/dx( N(x) ) + q(x) = 0  ...  Gleichgewichtsbedingung


N(x) = A(x) * sigma(x)  ...  Längskraft ( pos. x-Richtung )
q(x) = - roh * g * A(x)  ... Volumenkraft ( nur Gewicht )
sigma(x) = E * eps(x)  ...   Materialgleichung ( Hook'sches Gesetz )

eps(x) = d/dx( u(x) )  ....  Verzerrung

Randbedingungen:
Stab am unteren Ende fest verankert: u(0) = 0
Druckkraft am oberen Ende: N(x=L) = -F

Gesucht: exakte Lösung der Randwertproblems, also u(x)



Ich habe das Bsp folgender Maßen versucht zu lösen ( ' ... Ableitung nach x ):

Ansatz
     ( A(x) * u(x)' )' = ( roh *g / E ) * A(x)
     A(x) * u(x)' = roh *g * [mm] \integral_{x}^{x0}{A(x) dx} [/mm] = ( 1 / E )* g * N(x)
     u(x)' =  ( 1 / E )* g * N(x) / A(x)
     u(x) = ( roh *g / E ) *  [mm] \integral_{x}^{x0}{N(x)/N'(x) dx} [/mm]

das Integral kann ich dann nicht mehr lösen. anscheinend soll die Integration der Gleichgewichtsbedingung schon ein wesentliches Ergebnis liefern. Vllt. kann mir wer einen alternativen Ansatz zeigen ?

    


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL, nicht konst. Koeffizient: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:15 Fr 23.11.2007
Autor: leduart

Hallo
1. N(x)=A(x)*u'(x)  daraus hab ich N'(x)=A'*u'*A*u''
wieso differenzierst du A nicht? oder hab ich was misverstanden?
2. WENN dein vorgehen richtig ist, dann ist
[mm] \integral{f'(x)/f(x) dx}=lnf(x)+C [/mm]
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
DGL, nicht konst. Koeffizient: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:24 Fr 23.11.2007
Autor: mk81


> Hallo
>  1. N(x)=A(x)*u'(x)  daraus hab ich N'(x)=A'*u'*A*u''
>  wieso differenzierst du A nicht? oder hab ich was
> misverstanden?
>  2. WENN dein vorgehen richtig ist, dann ist
> [mm]\integral{f'(x)/f(x) dx}=lnf(x)+C[/mm]
>  Gruss leduart


( A(x) * u'(x) )' = A(x)' * u'(x) + u''(x) * A(x)

das Problem ist das A (Querschnittsfläche) von x abhängt und ich muss die Lösung der DGL, also u(x) = ....  ermitteln
und das kann ich irgendwie nicht auflösen

Bezug
                        
Bezug
DGL, nicht konst. Koeffizient: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 19:29 Fr 23.11.2007
Autor: mk81

Aufgabe
.

Das integral das ich habe ist die Form

[mm] \integral_{a}^{b}{f(x)/f'(x) dx} [/mm]

die Ableitung steht unter dem bruchstrich

Bezug
                                
Bezug
DGL, nicht konst. Koeffizient: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:59 So 25.11.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
DGL, nicht konst. Koeffizient: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:44 Di 27.11.2007
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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