DGL mittels Euler-Lagrange < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:51 So 06.05.2012 | | Autor: | Dicen |
| Aufgabe | Finden Sie jeweils die Funktion y, welche die Stationaritätsbedingung für folgende Funktionale und Randbedingungen erfüllt, indem Sie mittel Euler-Lagrange eine Differentialgleichung aufstellen und diese lösen.
[mm]i) F[y]=\int 1-ay+b\dot y, dx[/mm] mit y(0)=y(T)=0 |
Aber das mit dem Euler-Lagrange macht mir Probleme, weil ich da ganz hässliche Terme rausbekomme, irgendwas scheine ich falsch zu machen.
Also versuchen wirs mal, ich teils der Übersichtlichkeit wegen mal auf.
i) [mm]\bruch{df}{dy}=-a[/mm]
ii) [mm]\bruch{df}{y'}=2b*\dot y - a*\bruch{dy}{dt}* \bruch{dt}{y'}=2b*\dot y - a*\bruch{y'}{y''}[/mm]
ii) muss ich jetzt noch nach der Zeit ableiten, aber das sieht nicht richtig aus.
Ist hier schon ein Fehler?
Wenn ich es jetzt nach der Zeitableite und den gesamten Term = 0 setze sieht das ja so aus:
[mm]-a=-a*\bruch{(y'')^2-y'*y'''}{(y'')^2}+2by''[/mm]
Das ergibt dann:
[mm] 0=a*\bruch{y'*y'''}{(y'')^2}+2by''
[/mm]
Spätestens hier bin ich mir ziemlich sicher, dass es falsch ist.
Ich hoffe mir kann hier jemand helfen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 08.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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