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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:35 Mo 19.12.2011 | | Autor: | Harris |
Hi!
Wollte fragen, ob und (wenn ja) warum folgendes gilt:
Es sei das Anfangswertproblem
$x'=f(x), x(0)=0$ mit [mm] $f:\IR\rightarrow\IR$
[/mm]
gegeben. Nun sei $f$ beschränkt und lokal Lipschitzstetig. Folgt hieraus bereits die Exitstenz einer eindeutig bestimmten Lösung [mm] $x:\IR\rightarrow\IR$?
[/mm]
Ich habe eher Probleme mit dem lokal Lipschitzstetigen. Hieraus folgt ja die Existenz einer eindeutigen Lösung in einem kleinen Intervall um den Punkt - ja welcher Punkt ist hier überhaupt gemeint? Jeder Punkt? Nur halt keine globale Lipschitzkonstante?
Kann man dann auch den Satz über die linear beschränkte rechte Seite anwenden? Wenn ja, wäre das ja einfach...
Grüße, Harris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mi 21.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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