DGL mit Anfangsbedingung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:39 Di 24.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
habe gerade folgende Aufgabe:
[mm] y'+4y=x^{3}-x [/mm] ; y(1)=2
ich komme auf:
[mm] y(x)=e^{-4x}*\bruch{523*e^{4}}{288}+(\bruch{x^{3}}{4}-\bruch{3x^{2}}{16}-\bruch{5x}{32}+\bruch{5}{18})
[/mm]
kann das bitte jemand überprüfen?
vielen dank!
kruder77
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Di 24.05.2005 | | Autor: | Max |
Hallo kruder77,
die Lösung ist so nicht richtig. Ich meine das deine partikuläre Lösung nicht stimmt.
Ich erhalte [mm] $y_p(x)=\frac{1}{128}(32x^3-24x^2-20x+5)$. [/mm] Aus $y(1)=2$ kannst du dann auch die entsprechende Konstante für die homogene Lösung finden: [mm] $c_1=\frac{263}{128}e^4$.
[/mm]
Gruß Max
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:14 Di 24.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
ich habe wie folgt gerechnet:
[mm] y_{h}=e^{-4x}*C_{1}
[/mm]
[mm] y_{p}=c(x)*e^{-4x}
[/mm]
[mm] y'_{p}=c'(x)*e^{-4x}-4*c(x)*e^{-4x}
[/mm]
c'(x)= [mm] \bruch{x^{3}-x}{e^{-4x}}
[/mm]
c(x)=( [mm] \bruch{x^{3}}{4}- \bruch{3x^{2}}{16}- \bruch{5x}{32}+ \bruch{5}{128})*e^{4x}+C_{2}
[/mm]
[mm] C_{2}=0
[/mm]
[mm] y_{p}=( \bruch{x^{3}}{4}- \bruch{3x^{2}}{16}- \bruch{5x}{32}+ \bruch{5}{128})
[/mm]
[mm] y(x)=e^{-4x}*C_{1}+( \bruch{x^{3}}{4}- \bruch{3x^{2}}{16}- \bruch{5x}{32}+ \bruch{5}{128})
[/mm]
[mm] C_{1}= \bruch{2- \bruch{53}{288}}{e^{-4}}= \bruch{523e^{4}}{288}
[/mm]
und das dann wieder in y(x) eingesetzt, sehe aber meinen Fehler nicht!???
habe ihn gerade gefunden, habe bei [mm] C_{1} [/mm] anstatt [mm] \bruch{5}{128} [/mm] den term [mm] \bruch{5}{18} [/mm] gehabt... (wird zeit fürs bett *lach*)
komme nun auch auf [mm] C_{1}= \bruch{263e^{4}}{128}
[/mm]
aber der Rest stimmt, gell ?
Gruß
Kruder77
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Di 24.05.2005 | | Autor: | Max |
Ja.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Peter_Pein |
Hallöle,
ich habe die Dgl mal ganz unmotiviert Mathematica eingehämmert:
| 1: | In[1]:=DSolve[y'[x] + 4*y[x] == x^3 - x, y[1] == 2}, y[x], x]
| | 2: | Out[1]={{y[x] -> ((1/128)*(263*E^4 + 5*E^(4*x) - 20*E^(4*x)*x -24*E^(4*x)*x^2 + 32*E^(4*x)* x^3))/E^(4*x)}}
| | 3: | In[2]:=FullSimplify[%]
| | 4: | Out[2]={{y[x] -> (1/128)*(5 + 263*E^(4 - 4*x) + 4*x*(1 + 2*x)*(-5 + 4*x))}}
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Zur Verifikation sollte das reichen....
Liebe Grüße,
Peter
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