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DGL m. Sub. 1: hmpf
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Di 17.01.2006
Autor: Herby

Aufgabe
Lösen Sie folgende DGL mit Substitution

[mm] x²y'=-\bruch{1}{4}x²-y² [/mm]

Hallöchen,

naja, durch Division mit x² und anschließender Substitution von: [mm] u=\bruch{y}{x} [/mm] erhalte ich

$y'=u+u'x $ und das wiederum eingesetzt, lande ich bei:

[mm] u+u'x=-\bruch{1}{4}-u² [/mm]

und nun?

[mm] \bruch{1}{-u²-u-\bruch{1}{4}}*du=\bruch{1}{x}*dx [/mm]

so vielleicht?   [verwirrt]


Liebe Grüße
Herby

        
Bezug
DGL m. Sub. 1: Genau
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:28 Di 17.01.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Herby,
> Lösen Sie folgende DGL mit Substitution
>  
> [mm]x²y'=-\bruch{1}{4}x²-y²[/mm]
>  Hallöchen,
>  
> naja, durch Division mit x² und anschließender Substitution
> von: [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm] erhalte ich
>  
> [mm]y'=u+u'x[/mm] und das wiederum eingesetzt, lande ich bei:
>  
> [mm]u+u'x=-\bruch{1}{4}-u²[/mm]
>  
> und nun?
>  
> [mm]\bruch{1}{-u²-u-\bruch{1}{4}}*du=\bruch{1}{x}*dx[/mm]
>  
> so vielleicht?  

Genauso.
Jetzt noch integrieren und zurücksubstituieren.
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
                
Bezug
DGL m. Sub. 1: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:46 Di 17.01.2006
Autor: Herby

Hi Christian,

danke für die Kontrolle :-)


ich war mir nicht sicher, da ich dann das hier erhalte:

[mm] \bruch{1}{u+\bruch{1}{2}}=ln|Cx| [/mm]

wie komme ich jetzt an das u heran???



lg
Herby

Bezug
                        
Bezug
DGL m. Sub. 1: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:51 Di 17.01.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Herby,

> [mm]\bruch{1}{u+\bruch{1}{2}}=ln|Cx|[/mm]
>  

Plus C muß es wohl heißen.
Ansonsten:  Kehrwert
Ok?
gruß
Christian

Bezug
                                
Bezug
DGL m. Sub. 1: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:05 Di 17.01.2006
Autor: Herby

Salut,

ich hatte schon zusammen gefasst:

ln|x|+ln|C|=ln|Cx|


! Kehrwert ! - dass ist schon ganz schön beachtlich !

Zeig' das hier bloß keinem!

Danke schön und
Liebe Grüße
Herby

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Den Rest krieg ich hin :-) Kommen ja noch mehr DGL ;-)

Bezug
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