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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Mi 02.09.2009 | | Autor: | peanut1 |
Hallo zusammen,
ich versteh einen Lösungsvorschlag einer gegebenen DGL nicht so recht.
Die DGL lautet:
[mm] 7m\bruch{d^2x}{dt}+5cx [/mm] = -4mg-2F+2cs(t)
wobei [mm] s(t)=s_{0}*sin(w*t)
[/mm]
Anfangsbedingungen:
[mm] x(t=0)=x_{0}
[/mm]
[mm] \bruch{dx}{dt}(t=0) [/mm] = 0
Ich hatte mir folgendes dabei gedacht:
Allgemein hab ich ja [mm] x(t)=x_{homogen}+x_{partikulaer},
[/mm]
wobei ich für den Partikulärteil 2 einzelne Lösungsteile hab, einmal für den konstanten Teil, einmal für den Sinus.
[mm] x_{homogen}=A*sin(w*t)+B*cos(w*t)
[/mm]
mit [mm] w=\wurzel{\bruch {5c}{7m}}
[/mm]
[mm] x_{partikulaer}=a+b*sin(W*t)
[/mm]
Ich hätt jetzt die homogene DGL gelöst, wäre somit auf A=0 und [mm] B=x_{0} [/mm] gekommen.
Hätte anschließend [mm] x_{partikulaer} [/mm] zweimal nach der Zeit differenziert und in die Ausgangs-DGL eingesetzt und hätte das nach A aufgelöst. Fertig. Was mach ich da falsch?
Der Lösungsvorschlag, den ich hab, sieht etwas anders aus:
[mm] -7mb*sin(W*t)w^2+5c(a+b*sin(W*t))=-4mg-2F+2c(s_{0}*sin(W*t))
[/mm]
Daraus wird dann
a= - [mm] \bruch{4mg+2F}{5c}=x_{0}
[/mm]
(lass ich mir noch eingehen mit erster Randbedingung)
und
[mm] b=\bruch{2cs_{0}}{5c-7mW^2}
[/mm]
Wobei das alles in die komplette Lösung der DGL eingesetzt wird:
[mm] x=A*sin(w*t)+B*cos(w*t)+x_{0}+b*sin(W*t)
[/mm]
und daraus mit den Anfangsbedingungen A und B bestimmt wird.
Ergebnis wäre
[mm] x=\bruch{2cs_{0}}{5c-7mw^2}*(sin(w*t)-\bruch{w}{W}*sin(w*t))+x_{0}
[/mm]
Ich hoff, mir kann jemand damit helfen?!?!
Vielen Dank schonmal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:07 Mi 02.09.2009 | | Autor: | peanut1 |
Hab meinen Fehler gefunden!
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