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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:59 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Phecda |
hi
ich hab hier eine dgl, die ich lösen muss.
[mm] a*f'(x)^2-b*f(x)=c
[/mm]
a, b, c sind beliebige konstanten.
Leider weiß ich keinen ansatz, weil die erste ableitung quadriert wird. kann mir jemand helfen?
würd mich riesieg für die hilfe freuen
danke im vorraus
mfg phecda
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
ich habe mal nachgeschaut, aber leider nichts gefunden. Aber vielleicht hilft es Dir weiter, dass es sich bei Deiner DGL um eine "Implizite DGL 1. Ordnung" handelt. Vielleicht findest Du was im Internet dazu oder jemand anderes weiß mehr.
Ciao
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Hallo,
hierbei handelt es sich um eine "Algebro-Differentialgleichung", die halb so schlimm ist wie sie aussieht.
[mm]a*\left(y'\right)^2 - b*y = c \quad[/mm] für [mm]a,b,c \not= 0[/mm]
Eine Lösung ist auf jeden Fall sofort zu sehen:
[mm]y = -\bruch{c}{b}[/mm]
Ansatz: Auflösen nach [mm]y'[/mm]:
[mm]y' = \wurzel{\bruch{b}{a}*y + \bruch{c}{a}} =: g\left(y\right)[/mm]
Dies ist eine Gleichung mit trennbaren Variablen. Ansatz:
[mm]\bruch{dy}{dx} = \bruch{1}{g^{-1}\left(y\right)}[/mm]
Multiplikation über Kreuz ergibt:
[mm]g^{-1}\left(y\right) dy = dx[/mm]
Also müssen wir nur noch lösen:
[mm]\int g^{-1}\left(y\right) dy = \int dx + C[/mm]
Jetzt nur noch [mm]g\left(y\right)[/mm] einsetzen, Stammfunktionen bilden, fertig! Versuch es mal. Wenn es Probleme gibt, kannst du dich ja wieder melden.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:29 Fr 01.09.2006 | | Autor: | Phecda |
hi martin vielen dank ich bin schon fast verzweifelt weil das so kompliziert aussah .. top ich wer mir das jetzt genau angugen... :) echt vielen dank
mfg phecda
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