matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenDGL erster Ordnung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL erster Ordnung
DGL erster Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

DGL erster Ordnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 04:17 Di 29.09.2009
Autor: T_sleeper

Aufgabe
Bestimme eine Lösung für die DGL [mm] L\cdot \frac{dy}{dt}+yR=0 [/mm] mit Anfangsbedingung [mm] \varphi(0)=0. [/mm]

Hallo,
die Aufgabe war eigentlich mal eine inhomogene DGL, mich interessiert aber nur der homogene Teil, also die homogene Lösung.
Mir ist im Grunde vollkommen klar wie das geht. Ich habe nur ein Problem mit der Anfangsbedingung bzw. der Stammfunktion.
Normalerweise trenne ich einfach die Variablen bis zu folgendem Schritt:
[mm] -\frac{R}{L}\cdot dt=\frac{dy}{y} [/mm]
Jetzt ist klar, dass ich integrieren muss. Nach unserer Vorlesung sieht das dann so aus:
[mm] -\frac{R}{L}\int^0_t{dt}=\int^\varphi_0{\frac{dy}{y}} [/mm]

Jetzt kommt das besagte Problem. Die untere Grenze des Integrals auf der rechten Seite hat als untere Grenze 0 nach Anfangsbedingung. Nun ist aber gerade die Stammfunktion davon ln, also ergibt die rechte Seite: [mm] [ln(\frac{1}{y})]_{0}^{\varphi}. [/mm] Das kann ich nicht weiter ausrechnen, weil ln(0) nicht existiert.

Ich hab dann erst einfach für die Null eine beliebige Variabel eingesetzt und dann weitergemacht, nur dann erfüllt mein Ergebnis anschließend nicht die Anfangsbedingung, ist also falsch.

Wenn ich es auf die Physiker-Methode mache, dann passt es zwar:
Also einfach so: [mm] \frac{R}{L}\cdot dt=\frac{dy}{y} [/mm] da die Stammfunktionen bilden:
[mm] \frac{R}{L}t=K\cdot [/mm] ln(y) wobei K die Integrationskonstante ist, die man berechnen kann mit der Anfangsbedingung.
Mit dieser Methode passt dann sogar die Lösung der inhomogenen DGL am Ende.

Mein eigentliches Problem ist garnicht mal so sehr diese Beispielaufgabe, sondern allgemein der erste Rechenweg, wenn mal wieder ein ln vorkommt. Es kann doch nicht sein, dass ich dann immer auf die Physiker-Methode zurückgreifen muss. Das muss doch auch mit meinem Satz aus der Vorlesung gehen, oder?

        
Bezug
DGL erster Ordnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:22 Di 29.09.2009
Autor: leduart

hallo
deine Dgl ist doch y'=-R/L*y aus y(0) folgt y'(0)=0 und alle weitern Ableitungen 0 also hat man direkt nur y=0 als Loesung zu dem Anfangswert.
Bei deiner division durch y hast du diese Loesung ja nicht beruecksichtigt, denn sonnst duerftest du ja nicht dividieren.
Drum kannst du diese Loesung auch nicht finden!
Warum da [mm] \phi(0)=0 [/mm] steht versteh ich nicht!
Gruss leduart


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]