DGL durch Separation < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Sa 01.12.2007 | | Autor: | ditoX |
| Aufgabe | | [mm] x(y^2+1)+y(x^2+1)y'=0 [/mm] durch separation lösen! |
Hallo!
Wenn ich obige DGL duch separation lösen soll, schreibe ich die DGL ja erstmal in folgende Form um:
[mm] \bruch{x}{(x^2+1)}=-\bruch{yy'}{(y^2+1)}
[/mm]
jetzt integriere ich:
[mm] \integral{\bruch{2x}{(x^2+1)} dx} [/mm] = - [mm] \integral{\bruch{2y}{(y^2+1)}dy}
[/mm]
laut Lösung erhält man dann:
[mm] ln(x^2+1) [/mm] = [mm] -ln(y^2+1)+ln(C) [/mm] mit C>0
Wieso kommt man da aber auf ln(C) und nicht einfach nur auf C?? Ich hätte einfach nur die Konstante C addiert und nicht den Logarithmus von C. Wie kommt das zustande?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:26 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo ditoX!
Du kannst auch einfach $+ \ C$ schreiben. Aber zum weiteren Rechnen / Umformen macht sich das mit $+ \ [mm] \ln(C)$ [/mm] halt etwas besser. Schließlich ist auch [mm] $\ln(C)$ [/mm] eine Konstante.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:12 Sa 01.12.2007 | | Autor: | ditoX |
aha, ok, stimmt zum weiteren umformen ist es besser!
Danke!
|
|
|
|
