DGL aus System von DGL < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Wie kann man aus einem System von Differentialgleichungen eine einzelne Differentialgleichung zB 3. Ordnung für x(t) bestimmen? |
Hey,
ich bezieh mich auf die o.a. Frage. Kann mir da jemand weiter helfen?
Angabe:
[mm] x''=x^{2}y
[/mm]
[mm] y'=x+2y^{2}
[/mm]
Info: DGL=Differentialgleichung
Ich weiß, dass ich zB y' integrieren kann. Dann erhalte ich [mm] \bruch{x^{2}}{2}+2\bruch{y^{3}}{3} [/mm] (ev. noch +C). Dies kann ich dann in die erste DGL einsetzen. Aber wie komm ich dann zu einer DGL 3. Ordnung? Einfach x'' nochmals differenzieren? Oder gibt's da einen Haken?
Frage: Wie kann ich die Ordnung eines Systems bestimmen? Ist die Ordnung eines Systems gleich der höchsten Ordnung einer im System vorkommenden DGL?
Freue mich auf eine Antwort.
Gruß, h.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:11 Di 19.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Braunstein
hast du dir das Bsp. selbst gemacht, oder ist das ne echte Aufgabe? denn es sieht sehr ungewöhnlich aus!
normalerweise hat man Systeme von dgl. erste Ordnung und kann daraus manchmal (vorallem, wenn sie aus der Physik kommen, eine Dgl. zweiter Ordnung machen.
Was du mit deiner y' Dgl tust ist sehr sinnlos, x und y sind doch fkt von t! nur unbekannte und wenn etwa x=sint wäre, ist das Integral doch nicht 1/2sin^2t! entsprechend dein [mm] y^3!
[/mm]
schreib also vielleicht besser nicht in der verkürzten Schriebweise x''= sondern [mm] \bruch{d^2}{dt^2}x(t) [/mm] usw oder wenigstens x(t), x'(t)x''(t) usw.
Deine Dgl. kann ich nicht in eine dritten grades verwandeln.
Ein einfaches Bsp wo es geht ist etwa
x'(t) =y(t)
y'(t) =-x(t)
daraus: x''(t)=-x(t)
y''(t)=-y(t)
Gruss leduart.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Mi 20.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
Danke für die Antwort.
Werde mich morgen damit beschäftigen.
Info: Dies ist wirklich eine Aufgabe aus einem Beispielkatalog.
Gruß, h.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:48 So 24.06.2007 | | Autor: | Braunstein |
So, vielen Dank.
Jetzt hab ich mir das mal durchgedacht.
Hast mich mit deiner Antwort auf viele Ideen gebracht.
Vielen Dank.
|
|
|
|
