DGL aufstellen Stoffmengen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:04 Mi 12.02.2014 | | Autor: | Orchis |
| Aufgabe | Wir betrachten eine chemische Reaktion, bei der zwei Elemente, die wir A und B nennen, in den Stoff C umgewandelt werden und wir beschreiben den zeitlichen Ablauf der Reaktion durch die Stoffmengen [mm] y_{A}(t), y_{B}(t), y_{C}(t).
[/mm]
Ein Molekül von C bestehe aus je einem Atom der Elemente A und B, was für uns bedeutet, dass [mm] y_{A}(t) [/mm] + [mm] y_{C}(t) [/mm] und [mm] y_{B}(t) [/mm] + [mm] y_{C}(t) [/mm] konstant sind. Die Reaktionsgeschwindigkeit, also die Rate, mit der sich die Stoffmenge von C erhöht, ist sowohl proportional zur vorhandenen Stoffmenge von A, als auch zu der von B, also insgesamt zum Produkt dieser beiden Stoffmengen. Es seien Anfangsmengen [mm] y_{A}(0)=a, y_{B}(0)=b, y_{C}(0)=0 [/mm] vorgegeben. Stellen sie eine DGL für [mm] y=y_{C} [/mm] auf und finden Sie die Lösung des AWPs unter der Annahme a=b. |
Hallo zusammen :),
ich habe heute eine Aufgabe gerechnet, bei der ich so meine Probleme habe die Aufgabenstellung richtig zu interpretieren.
Meine Gedanken dazu:
[mm] y_{A}(t), y_{B}(t), y_{C}(t) [/mm] Stoffmengen der Stoffe A,B,C zum Zeitpunkt t. Es wird gesagt, dass [mm] "y_{A}(t) [/mm] + [mm] y_{C}(t) [/mm] und [mm] y_{B}(t) [/mm] + [mm] y_{C}(t) [/mm] konstant sind". D.h. [mm] y_{A}(t) [/mm] + [mm] y_{C}(t) [/mm] = [mm] k_{1} [/mm] und [mm] y_{B}(t) [/mm] + [mm] y_{C}(t)=k_{2} [/mm] (*).
Oder sind diese Konstanten etwa gleich? Das würde wegen der Bedingung, dass ein C-Atom nur aus einem A- und einem B-Atom zusammengesetzt wird, ja nur gelten, wenn die Anfangsstoffmengen auch gleich sind...was sie zufälligerweise hier ja durch die Anfangsbedingung a=b sind.
Ohje, ich hoffe das konnte man einigermaßen verstehen...entschuldigt bitte.
Naja, die nächste Aussage ist dann klar. Die Reaktionsgeschwindigkeit mit der der Stoff C "entsteht" ist prop. zum Produkt der aktuellen Stoffmengen von A und B, also
y'_{C}(t) = [mm] k_{3}*(y_{A}(t)*y_{B}(t)) [/mm] (**)
Wenn ich jetzt (*) nach [mm] y_{C} [/mm] umstellen würde und dafür in (**) [mm] y_{A} [/mm] und [mm] y_{B} [/mm] ersetzen würde bekäme ich eine Riccatische DGL, was aber laut des Aufgabenstellers nicht sein kann...
Ich wäre für Tipps sehr dankbar!! :)
Viele Grüße,
Orchis
|
|
| |
|
Hallo Orchis,
ich hatte da vor längerer Zeit eine ähnliche Aufgabe aus einem Buch:
[mm] $y_c(t)\;=\;x(t)$
[/mm]
DGL: [mm] $\frac{dx}{dt}\;=\;k*(a-x)*(b-x)\;=\;k*(a-x)^2\;=\;k*(b-x)^2$
[/mm]
LG, Martinius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:36 Do 13.02.2014 | | Autor: | Orchis |
Vielen lieben Dank! Genau, das war es. Werde die DGL jetzt noch zur Übung lösen! :)
Orchis
|
|
|
|
