DGL alle Kreise durch 2 Punkte < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:22 Mi 11.11.2009 | | Autor: | babapapa |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Differentialgleichung aller Kreise druch die Punkte (-1,0), (1,0). Bestimme die orthogonalen Trajektorien zur Kreisschar. |
Hallo!
Ich rätsle gerade bei dieser Aufgabe herum.
Die allgemeine Kreisgleichung ist ja [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
und eine orthogonale Trajektorie ist eine Linie, die eine Kurvenschar senkrecht schneidet. also [mm] \bruch{-1}{f'(x)}
[/mm]
ich habe mir das ganze nun etwas bildhafter vorgestellt.
(1) die punkte (-1,0) und (1,0) muss also jeder Kreis schneiden.
[mm] (x-m)^2 [/mm] + [mm] (y-n)^2 [/mm] = [mm] r^2
[/mm]
wegen (1) ist m = 0
die gleichung sieht also nun so aus:
[mm] x^2 [/mm] + [mm] (y-n)^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] und r [mm] \ge [/mm] 0
Die Frage ist aber nun, nach was ich ableiten muss um die DGL zu bekommen???
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> die gleichung sieht also nun so aus:
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> [mm]x^2[/mm] + [mm](y-n)^2[/mm] = [mm]r^2[/mm] und r [mm]\ge[/mm] 0
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> Die Frage ist aber nun, nach was ich ableiten muss um die
> DGL zu bekommen???
Hallo babapapa,
du leitest nach x ab. r und n sind Konstante. Da y eine Funktion von x ist, wird im 2.Term mit der Kettenregel abgeleitet, dadurch erscheint auch y' und du erhälst die Dgl der Kreise.
Wenn du diese nach y' auflöst, kannst du mit der Orthogonalitätsbedingung die Dgl der orthogonalen Schar erzeugen ...
Gruß, MatheOldie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:56 Mi 11.11.2009 | | Autor: | babapapa |
oh okay!
dankeschön!
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