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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:01 Mo 24.11.2008 | | Autor: | cutter |
| Aufgabe | Betrachten Sie das AWP:
[mm] x^{(17)}+3x^{(16)}+3^2x^{(15)}+...+3^16x^{(1)}+3^{17}x=exp(sin(arctan(t))^5cos(arctan(x))^7)^{11}
[/mm]
mit den Anfangsbedingungen [mm] x^{(16)}(0)=1, x^{(15)}(0)=2 [/mm] ,..., x(0)=16
a.) ZZ: Das AWP hat eine eindeutige Lösung auf dem Intervall [mm] (-\delta, \delta) [/mm] mit geeignetem [mm] \delta
[/mm]
b.)Finden Sie das maximale Definitionsintervall der Lösung des AWP. Ist die Lösung dort eindeutig ? |
Aufgabenteil a.) klingt fuer mich nach dem lokalen Satz von Picard Lindelöf.
Also zeige ich, dass die partiellen Ableitungen von [mm] exp(sin(arctan(t))^5cos(arctan(x))^7)^{11} [/mm] stetig sind und damit ist die definierte Funktion stetig diffbar woraus die lokale lipschitze Stetigkeit folgt und damit kann ich den Satz von Picard Lindelöf anwenden. Reicht das zu a. ) ? Die Ableitungen sind zwar ein wenig komplex, bestehen aber nur aus Kompositionen von stetigen Funktionen. Damit sollte das nicht schwer sein.
Wie kann ich bei b. ) vorgehen ? ...Eine Lösung kann ich so nicht bestimmen.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Mi 26.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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