DGL Lösen < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Mi 24.06.2015 | | Autor: | fse |
| Aufgabe | Hallo,
Y´´(t)-4Y´(t)+5Y(t)=0
Y(0)=-1
Y´(0)=2
Gesucht ist die Lösung der DGL mit Hilfe der Laplace Transformation |
Ich hab bis jetzt folgendes berechnet
Y(s)= [mm] \bruch{-s}{s^2 -4s+5} [/mm] + [mm] \bruch{6}{s^2 -4s+5} [/mm]
Wie rechne ich nun weiter: Partialbruchzerlegung? Mein Problem ist dass die Nullstellen des Nenners Komplex sind. Wie gehe ich nun vor? Welchen Ansatz verwende ich?
Grüße fse
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:48 Mi 24.06.2015 | | Autor: | rmix22 |
> Wie rechne ich nun weiter: Partialbruchzerlegung? Mein
Nein!
> Problem ist dass die Nullstellen des Nenners Komplex sind.
> Wie gehe ich nun vor? Welchen Ansatz verwende ich?
Geeignete Tabellen [mm] ($sin(t)\longrightarrow \frac{1}{s^2+1},\quad cos(t)\longrightarrow\frac{s}{s^2+1}$) [/mm] und Dämpfungssatz [mm] ($e^{-at}\cdot [/mm] f(t) [mm] \longrightarrow [/mm] F(s+a)$)anwenden.
Beachte, dass [mm] $s^2 -4s+5=(s-2)^2+1$
[/mm]
Gruß R
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 12.07.2015 | | Autor: | fse |
[mm] \bruch{1}{s^2 -4s+5}=\bruch{1}{(s -2)^2+1}
[/mm]
mit Dämpfungssatz -->
[mm] e^{2t}*sin(t)
[/mm]
gilt dann für
[mm] \bruch{6}{(s -2)^2+1}
[/mm]
[mm] 6*e^{2t}*sin(t)
[/mm]
??
Grüße fse
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:49 So 12.07.2015 | | Autor: | Infinit |
Hallo fse,
im Prinzip ja, allerdings ist Dir ein Minuszeichen im Exponenten durch die Lappen gegangen.
Viele Grüße,
Infinit
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