DGL, Ableitung, Integral < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:37 Fr 16.07.2010 | | Autor: | newneo |
Hallo!
Ich versuche gerade (seit langem) wieder mein Mathewissen aufzufrischen, das ich mal während meines Studiums hatte.
Momentan habe ich meine liebe Not mit verschiedenen Schreibweisen und verstehe daher die Hintergründe teilweise auch nicht mehr (aber ich bin dabei mir die Zusammenhänge wieder zu erarbeiten  ).
Also:
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] .... ist das Selbe wie die Ableitung von y'(t)?
[mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] = 3y(t) .... wäre folglich eine (explizite) Differentialgleichung
Durch die Integration von [mm] \bruch{dy}{dt} [/mm] würde ich somit die Stammfunktion von y'(t) finden, was die Lösung der Differentialgleichung wäre?
Stimmt das so, oder hab ich da nen Hund in meinen Überlegungen? Es geht mir nur um die grundsätzlichen Zusammenhänge der Verfahren.
Danke! Liebe Grüße!
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Hallo Neo,
> Hallo!
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> Ich versuche gerade (seit langem) wieder mein Mathewissen
> aufzufrischen, das ich mal während meines Studiums hatte.
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> Momentan habe ich meine liebe Not mit verschiedenen
> Schreibweisen und verstehe daher die Hintergründe
> teilweise auch nicht mehr (aber ich bin dabei mir die
> Zusammenhänge wieder zu erarbeiten ).
>
> Also:
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> [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] .... ist das Selbe wie die Ableitung von
> y'(t)?
Nein, [mm] $\frac{dy}{dt}$ [/mm] bezeichnet gerade die Ableitung von $y(t)$ (nach t), auch genannt $y'(t)$
> [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] = 3y(t) .... wäre folglich eine
> (explizite) Differentialgleichung
> Durch die Integration von [mm]\bruch{dy}{dt}[/mm] würde ich somit
> die Stammfunktion von y'(t) finden, was die Lösung der
> Differentialgleichung wäre?
Hier bietet sich Trennung der Variablen an:
$y'=3y$ bzw. [mm] $\frac{dy}{dt}=3y$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \frac{1}{y} [/mm] \ dy \ = \ 3 \ dt$
Nun auf beiden Seiten integrieren:
[mm] $\Rightarrow \int{\frac{1}{y} \ dy} [/mm] \ = [mm] \int{3 \ dt}$
[/mm]
Also [mm] $\ln(|y|)=3t+c$ [/mm] mit [mm] $c\in\IR$
[/mm]
Das nun nach y auflösen ...
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> Stimmt das so, oder hab ich da nen Hund in meinen
> Überlegungen? Es geht mir nur um die grundsätzlichen
> Zusammenhänge der Verfahren.
>
> Danke! Liebe Grüße!
>
Gruß
schachuzipus
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