DGL 2.Ordnung aufstellen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:43 Sa 28.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
ich weiss nicht genau wie man aus der Kombination von
folgenden Bauelementen [mm] (R_{1} [/mm] || [mm] C_{1}) [/mm] + [mm] (R_{2} [/mm] || [mm] C_{2}) [/mm]
die DGL 2.Ordnung über eine Maschengleichung nach Kirchhoff rauszieht,
kann mir da jemand weiterhelfen?
Vielen Dank Kruder77
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Hallo Kruder77,
> folgenden Bauelementen [mm](R_{1}[/mm] || [mm]C_{1})[/mm] + [mm](R_{2}[/mm] || [mm]C_{2})[/mm]
>
> die DGL 2.Ordnung über eine Maschengleichung nach Kirchhoff
> rauszieht,
vielleicht hilft die Anwendung der folgenden Gleichungen:
[mm]i\; = \;C\;\frac{{dU}}
{{dt}}\; = \;\frac{{dQ}}
{{dt}}[/mm]
Dann folgt für jede Parallelschaltung:
[mm]U_{C_{i} } \; + \;R_{i} \;C_{i} \;\frac{{dU_{C_{i} } }}
{{dt}}\; = \;U_{i} [/mm]
Wie da jetzt allerdings eine DGL 2. Ordnung entstehen soll, ist mir auch schleierhaft.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 Sa 28.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
na ich bin mir auch nicht wirklich sicher ob da nun eine DGL 1. oder 2. Ordnung bei herauskommt. Aber es sind ja zwei Pässe nacheinander (siehe auch Schaltung auf Seite 2). Oder kann man einfach zwei DGL's 1. Ordnung addieren? Habe ich denn die Rechnung (einfacher Hochpass) richtig aufgestellt und gelöst?
Vielen Dank
Kruder77
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Hallo,
> na ich bin mir auch nicht wirklich sicher ob da nun eine
> DGL 1. oder 2. Ordnung bei herauskommt. Aber es sind ja
> zwei Pässe nacheinander (siehe auch Schaltung auf Seite 2).
> Oder kann man einfach zwei DGL's 1. Ordnung addieren? Habe
> ich denn die Rechnung (einfacher Hochpass) richtig
> aufgestellt und gelöst?
Die vielen C's sind ein bischen verwirrend. C für Kondensator und C für eine Konstante.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:32 Sa 28.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
so habe ein paar C durch K ersetzt.
Ist ein wenig übersichtlicher.
Aber wie gehe ich nun bei der 2.
Schaltung vor? Betrachte ich das
getrennt, oder zusammen?
Vielen Dank
Kruder77
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:39 Sa 28.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ein Physiker schreibt: [mm] U1=U2*R^{2}*C [/mm] +.. dann kann ich seine Rechnungen nicht mehr überprüfen!, nur noch feststellen dass [mm] R^{2}*C [/mm] nicht dimensionslos ist!
Was ist [mm] U_{e} [/mm] feste Gleichspannung oder Wechselspannung?
falls [mm] U_{e}=const [/mm] ist die partikuläre Lösung einfach [mm] U_{C}=U_{e}, [/mm] wenn Ue eine Wechselspg ist dann ist , dann ist die Part. Lösung auch eine!
Rechnet ihr nicht mit komplexen Widerständen?
Warum ist die Maschenregel nicht, dass die Summe aller Spannungen in einer Masche 0 ist?
Versteh ich alles nicht!
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 06:49 So 29.05.2005 | | Autor: | kruder77 |
Hallo,
Warum ist die Maschenregel nicht, dass die Summe aller Spannungen in einer Masche 0 ist?
--> - [mm] u_{e} [/mm] + [mm] u_{r} [/mm] + [mm] u_{c} [/mm] = 0
[mm] u_{r}+u_{c}=u_{e}
[/mm]
(läuft die Masche in die entgegengesetzte Richtung wird eine Quelle negativ)
die gesamte Rechnung dient der Darstellung vom Ladeverhalten des Kondensators bzw. dem Einschwingverhalten des Hochpasses wobei bei t=0 [mm] u_{c}=0 [/mm] ist. (siehe Bild)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Frage bezieht sich jedoch auf die 2te Schaltung, dort weiss ich nicht recht wie ich anfangen soll die DGL aufzustellen!???
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 So 29.05.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Warum bist du nicht auf die falsch Lösung deiner 1. Dgl. eingegangen?
du hast in K(t) falsch integriert, und die Konstante Weggelassen. Die richtige Lösung ist
[mm] U_{C}=U_{e}-U_{e}*e^{-\bruch{1}{RC}*t}
[/mm]
zu deinem neuen Problem Beide Maschen haben dieselbe Dgl, wie dein Einzelglied.
Aber durch die 2 Widerstände mit [mm] U_{R1}+U_{R2}=Ue [/mm] sind die zwei Gleichungen gekoppelt.
Die Lösung muß also mit einer neg e fkt nicht auf Ue zulaufen sondern auf [mm] U_{R1} [/mm] bzw [mm] U_{R2}
[/mm]
Du kannst insgesamt 4 Maschengleichungen aufstellen: R1,C2,Ue; C1,R2,Ue ; R1,R2,Ue; C1,C2,Ue;
; und die kleinen Maschen C1R1, C2R2.
Dann heben sich einige weg, weil sie schon in den anderen enthalten sind. Ich glaube, die ersten 3 reichen aus.
Ich hoffe, das hilft etwas, mich durch das ganze durchzuarbeiten, hab ich keine Lust.
Vielleicht sieht es noch jemand an, wenns nicht im Mathe sonder Physik oder Technik forum steht. Mit Mathe hat es ja wenig zu tun!
Gruss leduart
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