DGL 1. Ordung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:45 So 05.11.2006 | | Autor: | cruemel |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle Lösungen der inhomogenen linearen DGL
$y' + y [mm] \cdot \sin(x) [/mm] = [mm] sin^3(x)$ [/mm] |
Hallo Alle!
Ich versuche gerade diese DGL zu lösen und komme einfach nicht weiter. Die einzige Methode, die mir dazu einfällt, ist mit Variation der Konstanten:
Die homogene Lösung kann ich noch bestimmen, und zwar: $h(x)= [mm] exp(\int{-\sin(x)}) [/mm] = [mm] e^{\cos(x)}$ [/mm] und die spezielle Lösung wäre dann:
$p(x) = [mm] e^{\cos(x)}\cdot (\int{ \frac{\sin^3(x)}{e^{\cos(x)}} })$
[/mm]
Aber das Ding kann man doch fast unmöglich integrieren?!?!?! Habs mal mit Maple probiert, da kommt ein Riesen Term raus!!!! Daher vermute ich stark, dass ich irgendwas falsch gemacht hab, evtl gehts ja mit einer anderen Methode.
Hat jemand einen Rat für mich?
Vielen Dank,
Cruemel
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[mm]\int~\operatorname{e}^{- \cos{x}} \sin^3{x}~\mathrm{d}x \ = \ \int~\operatorname{e}^{- \cos{x}} \left( 1 - \cos^2{x} \right) \, \sin{x}~\mathrm{d}x[/mm]
Jetzt [mm]- \cos{x} = t \, , \ \ \sin{x} \, \mathrm{d}x = \mathrm{d}t[/mm] substituieren. Das verbleibende [mm]t[/mm]-Integral kann mit partieller Integration gelöst werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 So 05.11.2006 | | Autor: | cruemel |
Hallo!
Vielen Dank für deine Hilfe, konnte das Integral mit dem vorgeschlagenen Weg berechnen!
Grüße
Cruemel
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