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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL 1. Ordnung homogen
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DGL 1. Ordnung homogen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:56 Mi 07.06.2006
Autor: Sappy80

Die Aufgabe
Aufgabe
4y'=y/x²


hab ich durch umformen auf diese Form gebracht.

y'= y* [mm] \bruch{1}{4x²} [/mm]

Dann komme ich durch auf Trennung der Variablen und Integration auf

ln lyl = -4*ln(x)
(wobei ich mir nicht sicher bin, ob das so richtig ist.

Jetzt müsste ich doch die efunktion anwenden. Wie funktioniert das wenn auch der rechten Seite auch ein ln steht?
Dank schonmal für eure Unterstützung! LG Sappy





Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
DGL 1. Ordnung homogen: Korrektur (edit.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:07 Mi 07.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Sappy,

[willkommenmr] !!


> Dann komme ich durch auf Trennung der Variablen und
> Integration auf
>  
> ln lyl = -4*ln(x)

Das stimmt auf der rechten Seite leider nicht!

Da muss durch die Integration von [mm] $\bruch{1}{4*x^2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^{-2}$ [/mm] und Anwendung der MBPotenzregel stehen: [mm] $\bruch{1}{4}*\bruch{x^{-1}}{-1}+ [/mm] \ [mm] \red{C} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*x^{-1}+C [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4x}+C$ [/mm] .


Du hast also auch noch die Integrationskonstante $+ \ C$ vergessen.


> Jetzt müsste ich doch die efunktion anwenden. Wie
> funktioniert das wenn auch der rechten Seite auch ein ln
> steht?

Es würde dann exakt wie auf der linken Seite auch funktionieren, dass die e-Funktion den [mm] $\ln(...)$ [/mm] aufhebt. Zuvor sollte man nur eines der MBLogarithmusgesetze anwenden: [mm] $m*\log_b(a) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left(a^m\right)$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                
Bezug
DGL 1. Ordnung homogen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mi 07.06.2006
Autor: Sappy80

Hallo Roadrunner, thx für die nette Begüßung und Reaktion :) Ja, da hab ich gleich mehrere Böcke geschossen, aber stimmt das

$ [mm] -4\cdot{}x^{-2} [/mm] $

muss es nicht [mm] 4*x^{-2} [/mm] (4*x in klammern) weil doch aus der Umformung
$ [mm] \bruch [/mm] {1}{4*x²}$ entsteht oder?
Bezug
                        
Bezug
DGL 1. Ordnung homogen: ist korrigiert
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:48 Mi 07.06.2006
Autor: Roadrunner

Hallo Sappy!


Da habe ich mich etwas verhauen ... [sorry] !

Es ist aber in der obigen Antwort nun korrigiert.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
DGL 1. Ordnung homogen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:12 Mi 07.06.2006
Autor: Sappy80

kein thema,..
vielen dank :) Hier wird man echt geholfen!!!

Bezug
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