DGL - Umschreibung in Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finde gerde folgende Umforumung im Skript:
y°° = -y -2y° + [mm] t*e^{-t} [/mm]
iist gleich:
[mm] \vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 } [/mm] x + [mm] \vmat{ 0 \\ t*e^{-t} } [/mm] |
Wie kommen die darauf?
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> Finde gerde folgende Umforumung im Skript:
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> y°° = -y -2y° + [mm]t*e^{-t}[/mm]
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> iist gleich:
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> [mm]\vmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2 }[/mm] x + [mm]\vmat{ 0 \\ t*e^{-t} }[/mm]
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> Wie kommen die darauf?
Hallo,
mit x ist [mm] \vec{x}:=\vec{x_1\\x_2} [/mm] gemeint mit
[mm] x_1=y
[/mm]
[mm] x_2=y'
[/mm]
Du erhältst
[mm] x_1'= [/mm] ( y'=) [mm] x_2
[/mm]
[mm] x_2'= [/mm] (y''=-y -2y° + [mm] t*e^{-t}=) -x_1-2x_+t*e^{-t},
[/mm]
und in Matrixschreibweise hat man
[mm] \vex{x}'=\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & -2}* \vex{x} [/mm] + [mm] \pmat{ 0 \\ t*e^{-t} }.
[/mm]
Man hat hier aus der linearen DGL. 2. Ordnung ein System 1. Ordnung gemacht.
Gruß v. Angela
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