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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:11 Sa 17.12.2011 | | Autor: | lisa11 |
| Aufgabe | Eine Wellenfunktion ist gegeben mit:
1) [mm] d^2\psi/dx^2 [/mm] = [mm] E\psi [/mm]
mit 0<x<L
2) [mm] \psi(0)=0, \psi(L)=0
[/mm]
Der eigenwert E ist die Energie des Elektrons. In der Aufgabe soll [mm] \psi(x) [/mm] sowohl analytisch wie numerisch bestimmt werden.
a)
Finden Sie die analytische Loesung des RWPS(1,2). Setzen Sie dazu den Ansatz [mm] \psi(x) [/mm] = Asin(kx)+B*cos(kx) in(1) und 2) ein und bestimmen Sie k,E und [mm] \psi(x) [/mm] |
guten Tag,
mein Ansatz:
[mm] d^2*(A*sin(k*x)+B*cos(kx)/dx^2= [/mm] E*A(sin(kx)+B*cos(kx))
->
E = [mm] -A*sin(kx)*k^2-B*cos(kx)*k2/(A*sin(kx)+B*cos(k*x))
[/mm]
[mm] \psi(0)=0
[/mm]
->A*sin(0)+B*cos(0)=0
-> B=0
[mm] \psi(L) [/mm] = 0
A*sin(kL) = -B*cos(kL)
->k= atan(-B/A)*1/L
-> k =atan(inf)*1/L
-> k=L*Pi/2
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:00 Sa 17.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Eine Wellenfunktion ist gegeben mit:
> 1) [mm]d^2\psi/dx^2[/mm] = [mm]E\psi[/mm]
>
> mit 0<x<L
> 2) [mm]\psi(0)=0, \psi(L)=0[/mm]
> Der eigenwert E ist die Energie
> des Elektrons. In der Aufgabe soll [mm]\psi(x)[/mm] sowohl
> analytisch wie numerisch bestimmt werden.
>
> a)
> Finden Sie die analytische Loesung des RWPS(1,2). Setzen
> Sie dazu den Ansatz [mm]\psi(x)[/mm] = Asin(kx)+B*cos(kx) in(1) und
> 2) ein und bestimmen Sie k,E und [mm]\psi(x)[/mm]
> guten Tag,
>
> mein Ansatz:
> [mm]d^2*(A*sin(k*x)+B*cos(kx)/dx^2=[/mm] E*A(sin(kx)+B*cos(kx))
> ->
> E = [mm]-A*sin(kx)*k^2-B*cos(kx)*k2/(A*sin(kx)+B*cos(k*x))[/mm]
[mm] $=-k^2$
[/mm]
>
>
>
> [mm]\psi(0)=0[/mm]
> ->A*sin(0)+B*cos(0)=0
> -> B=0
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\psi(L)[/mm] = 0
> A*sin(kL) = -B*cos(kL)
Du hast doch oben ausgerechnet, dass B=0.
-> [mm] $A\sin(kL)=0$
[/mm]
überleg Dir mal, wann das erfüllt ist (Tipp: es gibt nicht nur eine Lösung).
> ->k= atan(-B/A)*1/L
> -> k =atan(inf)*1/L
> -> k=L*Pi/2
Gruß,
notinX
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:16 Sa 17.12.2011 | | Autor: | lisa11 |
A*sin(kL)= 0
--> k = 0,Pi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:40 Sa 17.12.2011 | | Autor: | notinX |
> wie oben
> A*sin(kL)= 0
> --> k = 0,Pi
$ [mm] A\sin(kL)=0 \Leftrightarrow kL=n\pi\Rightarrow k=\frac{n\pi}{L}$ [/mm] mit [mm] $n\in\mathbb{Z}$
[/mm]
Gruß,
notinX
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