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Hab mal eine Frage. Muss hier die homogene DGL ausrechnen. Könnte mir jemand sagen ob ich es bis hier richtig hab.
Aufgabe: [mm] ty`-(t+1)y=t^2-t^3 [/mm] /t
[mm] y`-y+y/t=t-t^2
[/mm]
alles auf eine Seite bringen:
int(dy/y)=int(1+1/t)dt
y= [mm] e^t+lnt
[/mm]
[mm] y=C*e^t+lnt
[/mm]
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:15 So 29.11.2009 | | Autor: | max3000 |
Bitte bearbeite deinen Thread nochmal.
Das kann keiner erkennen. Nimm bitte den Formeleditor.
Aber ich glaube das ist falsch.
Wenn ich das richtig verstanden habe musst du die homogoene DGL, also
[mm] y'+\bruch{1+t}{t}y=0
[/mm]
berechnen.
Mit [mm] y'=\bruch{dy}{dt} [/mm] und etwas umstellen folgt dann
[mm] \bruch{dy}{dt}=-\bruch{1+t}{t}y
[/mm]
[mm] \bruch{dy}{y}=-\bruch{1+t}{t}dt
[/mm]
Dann auf beiden Seiten integrieren.
Links über y, rechts über t.
Da kommt man dann auf
ln(y)=-ln(t)-t+C
Das ganze exponenzieren (heisst das so?):
[mm] y(t)=e^{-ln(t)-t+C}=-C_1*t*e^{-t}
[/mm]
Also ich habs jetzt nicht nochmal überprüft, aber ich glaube das könnte stimmen.
Schönen Gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 So 29.11.2009 | | Autor: | Infinit |
Hallo Anika,
die Rechnung stimmt fast, aber in der letzten Umformung hast Du nicht berücksichtigt, dass der ln t beim Potenzieren nur t ergibt.
$$ y = C [mm] e^t [/mm] + t $$
Viele Grüße,
Infinit
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