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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - DGL-Systeme
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DGL-Systeme: inhomogen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:18 So 28.05.2006
Autor: Herby

Aufgabe
[mm] x'=\pmat{1&4\\1&1}*x+\vektor{-1\\2}*e^{t} [/mm]  ;  [mm] x(0)=\vektor{-0,5\\0} [/mm]

Hallo und einen schönen Sonntag wünsche ich allen :-)


zu obriger Aufgabe fehlt mir eigentlich nur noch das Verständnis zum letzten Schritt - das Aufsuchen der partikulären Lösung.

ich habe bereits ermittelt:

[mm] x_1=C_1*e^{-t}+C_2*e^{3t} [/mm]

und

[mm] x_2=-\bruch{1}{2}*(C_1*e^{-t}+C_2*e^{3t}) [/mm]


das dürfte eigentlich stimmen :-)

mit:  [mm] \lambda^{2}-(SpA)\lambda+detA [/mm] und [mm] x_2=\bruch{1}{a_{12}}*(x'_1-a_{11}*x_1) [/mm]


aber nu hängt's


die Störfunktion lautet ja [mm] g_1(t)=-e^{t} [/mm] und [mm] g_2(t)=2*e^{t} [/mm]

was für einen Lösungsansatz soll ich hier nehmen und warum?


Liebe Grüße
Herby
        
Bezug
DGL-Systeme: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:17 Di 30.05.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Herby,
> [mm]x'=\pmat{1&4\\1&1}*x+\vektor{-1\\2}*e^{t}[/mm]  ;  
> [mm]x(0)=\vektor{-0,5\\0}[/mm]
>  Hallo und einen schönen Sonntag wünsche ich allen :-)
>  
>
> zu obriger Aufgabe fehlt mir eigentlich nur noch das
> Verständnis zum letzten Schritt - das Aufsuchen der
> partikulären Lösung.
>  
> ich habe bereits ermittelt:
>  
> [mm]x_1=C_1*e^{-t}+C_2*e^{3t}[/mm]
>  
> und
>  
> [mm]x_2=-\bruch{1}{2}*(C_1*e^{-t}+C_2*e^{3t})[/mm]
>  

Das löst aber die homogene DGL nicht oder hab ich mich verrechnet?

viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
                
Bezug
DGL-Systeme: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:31 Mi 31.05.2006
Autor: Herby

Guten Morgen [kaffeetrinker]

ja, ich habe die DGL nach deinem Hinweis noch einmal durchgerechnet und wieder einmal Unfug mit dem "Minus" getrieben.

[mm] x_2=-\bruch{1}{2}*(C_1*e^{-t}\red{-}C_2*e^{3t}) [/mm]

als Ansatz nahm ich dann für [mm] x_1: A*e^t+B*e^t=(A+B)*e^t=a*e^t [/mm] und für [mm] x_2 [/mm] analog.

Ich erhalte somit für a=1 und b=-1/2

eingesetzt und mit x(0) verrechnet war das alles dann auch kein Problem mehr.

Mit dem + vorher hat sich immer das [mm] C_2 [/mm] wegaddiert :-)



Danke für's Prüfen!


lg
Herby
Bezug
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