DGL-System 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:23 Mi 04.07.2007 | | Autor: | jackt68 |
Hallo. Ich stehe vor folgendem Problem. Ich müsste folgendes Differntialgleichungssystem lösen:
[mm] a*\bruch{d^2y_1(t)}{dt^2}+y_1(t)+b*\bruch{d^2y_2(t)}{dt^2}=0
[/mm]
[mm] c*\bruch{d^2y_2(t)}{dt^2}+y_2(t)+d*\bruch{d^2y_1(t)}{dt^2}=0
[/mm]
Nun habe ich ein wenig in ein paar Büchern herumgeschmökert und den Ansatz mittels Laplace transformation gefunden:
[mm] Y_1(s)*[a*(s^2 [/mm] - [mm] s*y_1(t=0) [/mm] - [mm] \bruch{dy_1(t=0)}{dt})+1]+b*Y_2(s)(s^2 [/mm] - [mm] s*y_2(t=0) [/mm] - [mm] \bruch{dy_2(t=0)}{dt})=0
[/mm]
[mm] Y_2(s)*[c*(s^2 [/mm] - [mm] s*y_2(t=0) [/mm] - [mm] \bruch{dy_2(t=0)}{dt})+1]+d*Y_1(s)(s^2 [/mm] - [mm] s*y_1(t=0) [/mm] - [mm] \bruch{dy_1(t=0)}{dt})=0
[/mm]
Wobei:
[mm] y_1(t=0)
[/mm]
[mm] \bruch{dy_1(t=0)}{dt}
[/mm]
[mm] y_2(t=0)
[/mm]
[mm] \bruch{dy_2(t=0)}{dt}
[/mm]
jeweils die Anfangsbedingungen für [mm] y_1 [/mm] und [mm] y_2 [/mm] sind.
Ich möchte gern die Lösung [mm] y_1(t) [/mm] und [mm] y_2(t).
[/mm]
Nun wollt ich eigentlich nach [mm] Y_1(s) [/mm] bzw. [mm] Y_2(s) [/mm] auflösen und dann zurück transformieren, allerdings bekomm ich dann für [mm] Y_1(s) [/mm] bzw. [mm] Y_2(s) [/mm] 0 raus, was ja nicht so günstig ist.
Nun meine Frage ist der Ansatz allein so schon sinnvoll oder gibt es da noch andere Möglichkeiten. Einzelne Differentialgleichungen zu lösen ist eigentlich kein Problem, bei solch einem System komm ich an meine Grenzen.
Falls irgendjemand Ideen oder Anregungen hat immer her damit (auch ein "das geht so nicht" würde mir schon helfen) :)
Jack
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Do 12.07.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
