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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Do 19.01.2006 | | Autor: | mausi |
| Aufgabe | Lösen sie mit Hilfe der Cramerschen regel das Gleichungssystem
[mm] 0x_1+1x_2+1x_3-2x_4=-5
[/mm]
[mm] 1x_1+0x_2+1x_3+1x_4=2
[/mm]
[mm] -1x_1+1x_2-2x_3+1x_4=3
[/mm]
[mm] 0x_1+1x_2+2x_3+1x_4=0 [/mm] |
Hallo wie löst man das bitte???
Ich weiss wie das geht wenn man Eigenwerte ausrechnen muss aber wie man das Gleichungssystem über diese Regel löst, da kenn ich mich leider noch nicht aus
wäre super wenn das einer erklären könnte
dankeschöön
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Hallo!
> Lösen sie mit Hilfe der Cramerschen regel das
> Gleichungssystem
> [mm]0x_1+1x_2+1x_3-2x_4=-5[/mm]
> [mm]1x_1+0x_2+1x_3+1x_4=2[/mm]
> [mm]-1x_1+1x_2-2x_3+1x_4=3[/mm]
> [mm]0x_1+1x_2+2x_3+1x_4=0[/mm]
> Hallo wie löst man das bitte???
> Ich weiss wie das geht wenn man Eigenwerte ausrechnen muss
> aber wie man das Gleichungssystem über diese Regel löst, da
> kenn ich mich leider noch nicht aus
> wäre super wenn das einer erklären könnte
> dankeschöön
Ich weiß nicht, ob du unter Cramerscher Regel etwas anderes verstehst, aber ![[]](/images/popup.gif) hier müsste es eigentlich verständlich erklärt sein, wie man das macht. Ich schätze, du musst das einfach so der Reihe nach alles berechnen.
Hilft dir das?
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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Hi du!
Ich versuch mal, dir das zu erklären. Also du musst zum lösen von Gleichungssystemen die 2. Cramersche Regel benutzen. Dafür musst du Determinanten berechnen. Und du brauchst die Matrix A und den Ergebnisvektor b. Die kann man ja schonmal direkt aus der gegebenen Gleichung ablesen:
A = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 }
[/mm]
b = [mm] \vektor{-5 \\ 2 \\ 3 \\ 0 }
[/mm]
So, nun musst du als erstes die Determinante von A berechnen. Wenn ich mich nicht verrechnet habe, müsste das 9 sein. Für die Besimmung für [mm] x_1 [/mm] benötigst du noch folgende Matrix:
[mm] A_1 [/mm] = [mm] \pmat{ -5 & 1 & 1 & -2 \\ 2 & 0 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & -2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 & 1 }
[/mm]
Du setzt also für die erste Spaltze der Originalmatrix A den Vektor b ein. Jetzt kannst du [mm] x_1 [/mm] wie folgt bestimmen:
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{1}{det (A)} [/mm] * det [mm] (A_1) [/mm] = [mm] \bruch{1}{9} [/mm] * 0 = 0
Um [mm] x_2 [/mm] zu berechnen, benötigst du zuerst die Matrix [mm] A_2. [/mm] Diese erhälst du, in dem du den Vektor b in die zweite Spalte der Originalmatrix einsetzt. Und [mm] x_2 [/mm] kannst du dann mit dieser Formel heir berechnen:
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{1}{det (A)} [/mm] * det [mm] (A_2)
[/mm]
Für [mm] x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] gehst du dann nach dem selben Schema vor.
[mm] x_1, x_2, x_3 [/mm] und [mm] x_4 [/mm] sind dann die Komponenten des gesuchten Lösungsvektors.
Ich hoffe, ich konnte dir so weit helfen, und dass ich mich nicht verrechnet habe.
LG, Nadine
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:11 Fr 20.01.2006 | | Autor: | mausi |
Dankeschöön nochmal ne doofe Frage
Wie kann ich die determinante einer 4 X 4 Matrix einfacher ausrechnen ohne das ich Gauss benutzen muss
dankeschöön
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Um die Determinate einer 4x4-Matrix zu berechnen, würde ich den von Karl vorgeschlagenen Entwicklungssatz benutzen!
Aber nur für eine Ebene!!!
Denn sobald du 3x3-Matrizen hast, kannst du diese superleicht mit der Sarrus-Regel lösen, damit bist zu RuckZuck fertig!
LG, Nadine
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
Ich kenn' nur doofe Antworten. 
Dies ist z.B. nützlich, wenn Du dieselbe quadratische Matrix [mm]A[/mm] aber mehrere Ergebnisvektoren [mm]b_1,b_2,\dotsc[/mm] hast.
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]"){kind=small}
Aber glaub' mir mit dem Gauss-Algorithmus "fährst Du" beim Bestimmen der Determinanten "wirklich besser"! ![[user]](/images/smileys/user.gif "[user]"){kind=small}
