Cov(X,Y) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in R, sodass $E(X)$ und $E(Y) [mm] \in [/mm] R$liegen. Definiere die Kovarianz $Cov(X,Y )$ von X und Y . Welche Werte kann $Cov(X,Y)$ annehmen? |
Servus,
ich hänge gerade an dieser Aufgabe fest, da ich nicht weißt, was man genau von mir möchte.
$Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)$
Welche Werte kann $Cov(X,Y)$ annehmen?
Wenn doch X=Y wäre, wäre doch die Cov(X,X)=Var(X) und die ist immer positiv.
Wenn die Cov(X,Y)=0 ist dann ist die unkorelliert und daraus folgt ja die Unabhängigkeit.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:48 So 15.07.2018 | | Autor: | luis52 |
> Seien X und Y Zufallsvariablen mit Werten in R, sodass [mm]E(X)[/mm]
> und [mm]E(Y) \in R[/mm]liegen. Definiere die Kovarianz [mm]Cov(X,Y )[/mm]
> von X und Y . Welche Werte kann [mm]Cov(X,Y)[/mm] annehmen?
> Servus,
> ich hänge gerade an dieser Aufgabe fest, da ich nicht
> weißt, was man genau von mir möchte.
Moin, etwas schraeg formuliert ist die Aufgabenstellung schon
>
> [mm]Cov(X,Y) = E(XY)-E(X)E(Y)[/mm]
Das ist nicht die Definition, vielmehr [mm]\operatorname{Cov}(X,Y) = \operatorname{E}[(X-\operatorname{E}[X])(Y-\operatorname{E}[Y])[/mm]. Aber gut arbeiten wir mit der obigen Folgerung.
>
> Welche Werte kann [mm]Cov(X,Y)[/mm] annehmen?
>
> Wenn doch X=Y wäre, wäre doch die Cov(X,X)=Var(X) und die
> ist immer positiv.
Nichtnegtiv.
>
> Wenn die Cov(X,Y)=0 ist dann ist die unkorelliert und
> daraus folgt ja die Unabhängigkeit.
Uh, nein. Aus der Unabhaengigkeit folgt die Unkorreliertheit, nicht umgekehrt!
Vorschlag: Finde eine *einfache* bivariate Verteilung fuer $(X,Y)$ mit [mm] $\operatorname{E}[X]=0$ [/mm] und [mm] $\operatorname{E}[X\cdot Y]\in\IR$ [/mm] beliebig.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:16 Mo 16.07.2018 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
nur eine Anmerkung zu der Aufgabe: Die Voraussetzung reichen für die Existenz der Kovarianz nicht aus. Es muss zusätzlich gefordert werden, dass $E[XY]$ existiert.
Andernfalls ist die Definition nicht wohldefiniert.
Gruß,
Gono
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