Coulomb-Kraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Sa 21.05.2011 | | Autor: | SolRakt |
| Aufgabe | Erde und Mond sollen elektrisch so aufgeladen werden, dass Coulomb-Abstoßungskraft
und Gravitations-Anziehungskraft den gleichen Betrag haben. Welche Gesamtladung
[mm] Q_{min} [/mm] ist hierzu minimal erforderlich und wie muss [mm] Q_{min} [/mm] auf Erde und
Mond aufgeteilt werden?
Nehmen Sie an, dass die Ladung von (einfach positiv geladenen) Protonen verursacht
wird. Wie groß ist die Gesamtmasse der Protonen und wie ist das Verhältnis
zur Masse der Erde und des Mondes? |
Hallo,
Ich komme mit dieser Aufgabe irgendwie nicht klar (und leider auch mit dem Rest der Übung nicht :( ) Naja, vllt kann mir ja hier jemand helfen.
Mein Ansatz ist der folgende. Da es hier nur um den Betrag geht, ist es ja die Richtung der Kraft egal. Ich hab jetzt beide Kräfte gleichgesetzt.
[mm] F_{el}=\bruch{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \bruch{Qq}{r^{2}}, [/mm] wobei Q die Ladung der Erde sein soll und q die Ladung des Mondes.
[mm] F_{G}=G*\bruch{Mm}{r^{2}}, [/mm] wobei M die Masse der Erde und m die Masse des Mondes ist (G ist die Gravitationskonstante)
Es folgt:
[mm] \bruch{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \bruch{Qq}{r^{2}} [/mm] = [mm] G*\bruch{Mm}{r^{2}}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} [/mm] Qq = G * Mm
Aber was nun?
Wonach möchte ich eigentlich auflösen? Nach Q, oder?
Und wie kann man denn die Verteilung rausfinden???
Danke VIELMALS. Gruß SolRakt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:14 Sa 21.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Setze an: [mm] $Q_{gesamt} [/mm] = Q + q$
Löse Deine Gleichung zum Beispiel nach q auf und setze in obige Gleichung ein.
Du erhältst nun eine Funktion [mm] $Q_{gesamt}(Q) [/mm] = [mm] \ldots$.
[/mm]
Für diese suchst Du das Minimum.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Sa 21.05.2011 | | Autor: | SolRakt |
Danke sehr für deine Antwort.
Ich habe deinen Hinweis befolgt und folgendes gemacht:
q= [mm] \bruch{GMm4 \pi \varepsilon_{0}}{Q}
[/mm]
Eingesetzt in [mm] Q_{gesamt}=Q+q
[/mm]
[mm] Q_{gesamt}(Q)=Q [/mm] + [mm] \bruch{GMm4 \pi \varepsilon_{0}}{Q}
[/mm]
[mm] Q'=1-\bruch{1}{Q^{2}}(GMm4 \pi \varepsilon_{0}) [/mm] = 0
Es folgt Q=1 oder -1 (aber hier ist nur der Betrag wichtig, oder?
Und q = GMm4 [mm] \pi \varepsilon_{0} [/mm]
Ist das so richtig. natürlich müsste ich die zweite Ableitung noch überprüfen. Aber das passt ja.
Wie würde denn dann der zweite Teil der Aufgabe zu lösen sein? hat da jemand eine Idee?
Danke. :) Gruß SolRakt
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:06 Sa 21.05.2011 | | Autor: | chrisno |
Da hast Du noch das Quadrat beim Q übersehen.
Was ist dein Problem mit dem zweiten Teil?
Elementarladung, Protonenmasse, Masse des Monds, Masse der Erde lassen sich finden.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:15 Sa 21.05.2011 | | Autor: | SolRakt |
Welches [mm] Q^{2} [/mm] meinst du?
Nun ja, ich versteh den zweiten Teil irgendwie nicht.
Ich hab doch jetzt eine Ladung Q gefunden, nämlich 1C, oder?
Und muss ich das jetzt noch durch die Ladung eines Ptotons teilen und dann die Anzahl mal die Masse nehmen?
Ist das dann die Masse von der Erde?
Dann könnte ich die elektrische Kraft ausrechnen, und durch [mm] F_{el}=F{g} [/mm] nach q auflösen. Stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:17 So 22.05.2011 | | Autor: | chrisno |
> Welches [mm]Q^{2}[/mm] meinst du?
Du hast vorher genau einmal [mm]Q^{2}[/mm] hingeschrieben.
> Ich hab doch jetzt eine Ladung Q gefunden, nämlich 1C,
> oder?
Das hatte ich noch nicht kommentiert, weil es so völlig daneben war. Ich hatte gehofft, Du würdest das bei der Suche nach dem Quadrat selbst bemerken.
Du hast [mm] $Q_{gesamt}'(Q) [/mm] = 0$. Was folgt daraus für Q? Rechne vor.
>
> Nun ja, ich versteh den zweiten Teil irgendwie nicht.
>
> Und muss ich das jetzt noch durch die Ladung eines Ptotons
> teilen
Nachdem Du die ermittelte Ladung durch die Ladung eines Protons geteilt hast, kennst Du die Anzahl der Protonen.
> und dann die Anzahl mal die Masse nehmen?
Wenn Du mit "die Masse" die Masse eines Protons meinst, ja.
>
> Ist das dann die Masse von der Erde?
Kannst Du das bitte erklären? Die Masse der Erde suchst Du Dir.
>
> Dann könnte ich die elektrische Kraft ausrechnen, und
> durch [mm]F_{el}=F{g}[/mm] nach q auflösen. Stimmt das?
Was willst Du damit erreichen?
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