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huhu,
ich will das Konvergenzverhalten untersuchen:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] |\bruch{\bruch{x^{2n+2}}{(2n+2)!}}{\bruch{x^{2n}}{(2n)!}}| [/mm] nach dem einen oder andren Umformungsschritt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] sup [mm] |\bruch{x^{2n+2}\*(2n)!}{x^{2n}\*(2n+2)(2n+1)(2n)!}| [/mm] = [mm] \bruch{x^2}{4n^2+6n+2}| [/mm] .. muss ich jetzt sagen, dass es nur konvergiert für n > [mm] x^2\over6 [/mm] - [mm] 2n^2\over18 [/mm] - [mm] 1\over18 [/mm] ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Mi 08.02.2012 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> ich will das Konvergenzverhalten untersuchen:
Schön.
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] sup
> [mm]|\bruch{\bruch{x^{2n+2}}{(2n+2)!}}{\bruch{x^{2n}}{(2n)!}}|[/mm]
Anscheinend mit dem Quotientenkriterium.
> nach dem einen oder andren Umformungsschritt:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}[/mm] sup
> [mm]|\bruch{x^{2n+2}\*(2n)!}{x^{2n}\*(2n+2)(2n+1)(2n)!}|[/mm] =
> [mm]\bruch{x^2}{4n^2+6n+2}|[/mm] .. muss ich jetzt sagen, dass es
> nur konvergiert für n > [mm]x^2\over6[/mm] - [mm]2n^2\over18[/mm] -
> [mm]1\over18[/mm] ?
Und was ist nun der Grenzwert? Und was sagt das Q.-kriterium?
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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woops ich glaub ich hab die [mm] (-1)^k [/mm] vergessen mist... dann müsste glaub ich vor dem x nochn minus stehen....
Jedenfalls ist der Grenzwert bzw Konvergenzverhalten abhängig von x oder?
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Hallo,
> woops ich glaub ich hab die [mm](-1)^k[/mm] vergessen mist... dann
> müsste glaub ich vor dem x nochn minus stehen....
Die würde doch im Betrag wegfallen ...
Du solltest mal die Reihe posten, die du untersuchen sollst!
>
> Jedenfalls ist der Grenzwert bzw Konvergenzverhalten
> abhängig von x oder?
Ja, du bekommst ein Konnvergenzintervall ...
Gruß
schachuzipus
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das ist der Cosinusanteil der Exponentialreihe^^
Wie genau formuliert man so ein Konvergenzintervall?
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vlt ergänzend:
für x= 1 hab ich konvergentes Verhalten raus ab n = 1
für x = 10 hab ich divergent, ab n = 12 konvergent. kann man sagen für n gegen unendlich konvergiert die Reihe für jedes x?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:16 Mi 08.02.2012 | | Autor: | statler |
Hallo!
> vlt ergänzend:
>
> für x= 1 hab ich konvergentes Verhalten raus ab n = 1
> für x = 10 hab ich divergent, ab n = 12 konvergent. kann
> man sagen für n gegen unendlich konvergiert die Reihe für
> jedes x?
Das kann ganz so nicht sein! Für das Konvergenzverhalten einer Reihe sind die ersten eine Million Summanden unwichtig. Sie konvergiert, oder sie konvergiert nicht, von n darf das nicht abhängen. Mit dem letzten Satz meinst du wahrscheinlich das Richtige, er ist aber falsch formuliert.
Vielleicht hat schachuzipus dich auf eine falsche Fährte gelockt: Das Konvergenzintervall ist nämlich verdampt groß.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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k, wenn sie konvergiert, hat sie denn einen bestimmbaren Grenzwert?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Fr 10.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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