Corioliskraft < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:44 Mi 15.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
| Aufgabe | Ein Gewehr wird senkrecht zur Erdoberfläche nach oben ausgerichtet. Nach dem Abschuss verlässt die Kugel den Lauf mit der Geschwindigkeit v. Stellen sie eine Bewegungsgleichung der Form:
[mm] \vektor{x'' \\ y''\\ z''}=? [/mm] auf die nur von v,g und [mm] \omega [/mm] und dem Winkel des Breitengrades [mm] \phi [/mm] abhängt |
Ich wollte fragen, ob meine Lösung richtig ist.
Ich habe mir erstmal eine Skizze gemacht, die ich hier jetzt leider nicht reinstellen kann.
Ich habe ein kart. Koordinatensystem auf die Erde eingezeichnet, in der der Winkel [mm] \phi [/mm] eingezeichnet ist und meine z-Achse ist dann die Verlängerung der Ortsvektors. Und die y-Achse liegt tangential zur Erdoberfläche.
Ich hoffe, das war verständlich!
In diesem Fall lässt sich [mm] \vec{\omega}=\vektor{0 \\ 0\\ \omega} [/mm] auch in diesem kartesichen Koordinatensystem darstellen, als [mm] \vec{\omega}=\vektor{0 \\ \omega cos(\phi)\\ \omega sin(\phi)}
[/mm]
Der Abschuss erfolgt nur in z-Richtung, also [mm] \vec{v}=\vektor{0 \\ 0\\ v}
[/mm]
Corioliskraft: [mm] \vec{F}=-2m(\omega \times [/mm] v)= [mm] -2m\vektor{\omega cos(\phi)v \\ 0\\ 0}
[/mm]
Und da [mm] \vec{F}=m*a=m*\vektor{x'' \\ y''\\ z''}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \vektor{x'' \\ y''\\ z''}=-2*\vektor{\omega cos(\phi)v \\ 0\\ 0}
[/mm]
Ist das so richtig?
Danke!
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:28 Mi 15.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
in deiner Bewegungsgleichung fehlt g in z Richtung,
der Rest scheint mir richtig
du kannst eigene Skizzen leicht anhängen, wenn sie nicht zu groß sind
klick auf Bildanhang, um zu sehen wie, hochladen kannst du dann nach absenden.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:35 Mi 15.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Ja, also genauer müsste dann gelten [mm] \vec{v}=\vektor{0 \\ 0 \\ -gt}, [/mm] oder?
Vielen Dank!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:23 Mi 15.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein die Beschleuinigung gehört in die Differentialgleichug für r''
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 Mi 15.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Wäre sie dann doch auch mit [mm] \vektor{x'' \\ y'' \\ z''}=-2*\vektor{-\omega *cos(\phi)*g*t \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Oder ist das so nicht richtig? Dann verstehe ich nicht, wie sonst...
Danke!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Mi 15.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein
$ [mm] \vektor{x'' \\ y'' \\ z''}=\cdot{}\vektor{2*\omega \cdot{}cos(\phi)\cdot{}g\cdot{}t \\ 0 \\ -g} [/mm] $
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mi 15.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Okay...
Also habe ich dann
[mm] \vec{F}=-2*m(\vec{\omega} \times \vec{v})-m\vec{g}-m[\vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})]
[/mm]
= [mm] -2m\vektor{\omega*cos(\phi)*g*t \\ 0 \\ 0}-m*\vektor{0 \\ 0 \\ g}-m*(\vektor{0 \\ \omega * cos(\phi) \\ \omega * sin(\phi)} \times [\vektor{0 \\ \omega * cos(\phi) \\ \omega * sin(\phi)} \times \vektor{0 \\ 0\\ h}])
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{x'' \\ y'' \\ z''}=\vektor{-2*\omega*cos(\phi)*g*t \\ 0 \\ -g}-(\vektor{0 \\ \omega * cos(\phi) \\ \omega * sin(\phi)} \times \vektor{\omega*cos(\phi)*h \\ 0 \\ 0})
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{x'' \\ y'' \\ z''}=\vektor{-2*\omega*cos(\phi)*g*t \\ 0 \\ -g}-\vektor{\omega^{2}*sin(\phi) * cos(\phi)*h \\ -\omega^{2} * cos^{2}(\phi)*h \\ 0}
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{x'' \\ y'' \\ z''}=\vektor{\omega*cos(\phi)*(-2*g*t-\omega*sin(\phi)*h) \\ \omega^{2} * cos^{2}(\phi)*h \\ -g}
[/mm]
Ist es das?
Danke!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Mi 15.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn du r'' aufstellst, sann noch allgemein mit [mm] v=r'=(x',y',z')^T
[/mm]
nur die Anfangsbedingung ist dann [mm] v(0)=(0,0,v_0)^T
[/mm]
also halte ich deine Dgl für falsch.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mi 15.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
War denn die Gleichung/ der Ansatz an sich richtig, also:
[mm] m*\vec{a}=-2*m(\vec{\omega} \times \vec{v})-m*g-m*\vec{\omega} \times (\vec{\omega} \times \vec{r})
[/mm]
und allgemeiner dann:
[mm] \vektor{x'' \\ y'' \\ z''}=-2*\vektor{0 \\ \omega*cos(\phi) \\ \omega*sin(\phi)} \times \vektor{x' \\ y' \\ z'}-\vektor{0 \\ 0 \\ g}-\vektor{0 \\ \omega*cos(\phi) \\ \omega*sin(\phi)} \times (\vektor{0 \\ \omega*cos(\phi) \\ \omega*sin(\phi)} \times \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] )
mit der Anfangsbedingung [mm] \vec{r'}=\vec{v}=\vektor{0 \\ 0 \\ v_{0}}
[/mm]
Oder ist mein Ansatz schon falsch?
Danke!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:29 Mi 15.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
der Ansatz ist jetzt richtig, die Produkte solltest du wohl noch ausführen,
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:46 Do 16.01.2014 | | Autor: | xx_xx_xx |
Toll!
Vielen, vielen Dank!
LG
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