Complexe Zahlen mit Potenzen < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:08 Di 05.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie Real- und Imaginärteil von((-8+6i)^2013)/((3+4i)^2014) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erst mal oder Guten Abend.
Diesen Bruch habe ich versucht erst mal mit dem Zähler: [mm] ((-8+6i)^3)^671=(352+936i)^671, [/mm] was leider mich auch nicht weiter bringt. Dann :
[mm] \bruch{(-8+6i)^2010*(-8+6i)^3}{(3+4i)^2010*(3+4i)^4}
[/mm]
Bin aber überfragt, wie ich es weiter machen soll.
Vl könnte mir jemand weiter helfen oder Anmerkung geben auf den richtigen Weg?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:35 Di 05.11.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
rechne mit der Eulerfor [mm] r*e^{i\phi}
[/mm]
wenn du oben 2 ausklammerst sin die restlichen Beträge gleich.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:48 Di 05.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Verstehe ich nicht, die 2 kann ich ausklammern, obwohl da Potenz steht und wenn da keine Potenz stehen würde, dann ist Zähler: -4+3i, ist aber 3+4i im Nenner.
wäre dann phi=x+iy?
was wäre dann Radius für r?
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> Verstehe ich nicht, die 2 kann ich ausklammern, obwohl da
> Potenz steht und wenn da keine Potenz stehen würde, dann
> ist Zähler: -4+3i, ist aber 3+4i im Nenner.
> wäre dann phi=x+iy?
> was wäre dann Radius für r?
Hallo Gina,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
gemeint ist, dass es sinnvoll wäre, zunächst einmal
einen Faktor 2 aus dem Term (-8+6i) auszuklammern:
$\ [mm] -8+6\,i\ [/mm] =\ [mm] 2*(-4+3\,i)$
[/mm]
Im Zähler haben wir dann $\ [mm] 2^{2013}*(-4+3\,i)^{2013}$
[/mm]
Den Nenner würde ich erst mal so zerlegen:
[mm] $(3+4i)^{2014}\ [/mm] =\ [mm] (3+4i)^{2013}*(3+4i)$
[/mm]
Noch ein weiterer Ratschlag: berechne einmal das
Produkt
[mm] $i*(3+4\,i)$
[/mm]
LG , Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:17 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
danke schön, jetzt ist es viel übersichtlicher.
Produkt wäre dann: (3i-4) aber woher haben wir das? weil dann könnte man die Klammern kürzen, falls es im Nenner steht. Komme ich irgendwie nicht drauf, wo kann man i ausklammern um dieses Produkt zu bekommen?
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> danke schön, jetzt ist es viel übersichtlicher.
> Produkt wäre dann: (3i-4) aber woher haben wir das? weil
> dann könnte man die Klammern kürzen, falls es im Nenner
> steht. Komme ich irgendwie nicht drauf, wo kann man i
> ausklammern um dieses Produkt zu bekommen?
Guten Morgen !
nach den Zerlegungen haben wir also den Term:
[mm] $\frac{2^{2013}\cdot{}(-4+3\,i)^{2013}}{(3+4i)*(3+4i)^{2013}}$
[/mm]
Wegen [mm] $\frac{-4+3\,i}{3+4i}\ [/mm] =\ i$ kann man diesen so schreiben:
[mm] $\frac{2^{2013}}{(3+4i)}*i^{2013}$
[/mm]
Da kann man nun noch die i-Potenz vereinfachen
und den Bruch so erweitern, dass am Ende im
Nenner etwas Reelles steht. Und dann nur noch
etwas "Kosmetik", um das Resultat auf möglichst
einfache und gut lesbare Form zu bringen.
Vielleicht ist es dann sinnvoll, das Ergebnis in
zwei Versionen anzubieten (exakt und in dezimaler
Form).
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Vielen vielen DAnk, es geht ja ganz ganz einfach. Schade, dass man manchmal nicht selber darauf kommt.
Schönen Tag und bis zur nächsten Aufgabe)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
Sorry, habe doch noch ne Frage
warum i = [mm] \bruch{-4+3i}{3+4i}? [/mm] Oder muss ich das später wieder einsetzen?
Gruß Gina
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Hallo Gina,
> Sorry, habe doch noch ne Frage
> warum i = [mm]\bruch{-4+3i}{3+4i}?[/mm]
Na, rechne es doch einfach nach.
> Oder muss ich das später
> wieder einsetzen?
Nein, das brauchst Du, um den vorgegebenen Term von Anfang an zu vereinfachen. Und am Ende stellst Du fest, dass da noch eine komplexe Zahl im Nenner übrigbleibt. Das soll natürlich nicht so sein, und auch dafür hilft Dir die obige Gleichung.
Was ist denn nun die Lösung?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:40 Mi 06.11.2013 | | Autor: | Gina2013 |
ja stimmts, habe dann 25i/25 was natürlich i ergibt, war nur bisschen verwirrend damit, da ich nicht nachgerechnet habe.
Danke schön!!!
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