Christoffel Darboux Formel < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:15 So 25.11.2007 | | Autor: | Smex |
| Aufgabe | Sei [mm] \{p_n\} [/mm] eine Folge reeller Orthogonalpolynome und
[mm] p_n(x)=(A_nx+B_n)p_n_-_1(x)-C_np_n_-_2(x), [/mm] n>0
ihre dreigliedrige Rekursionsformel mit [mm] C_n=A-n/A_n_-_1, A_0=A_1, p_-_1\equiv0
[/mm]
Man beweise die Formel von Christoffel Darboux für [mm] n\ge0:
[/mm]
[mm] \summe_{k=0}^{n}p_k(x)p_k(y)=\bruch{1}{A_n_+_1}\bruch{p_n_+_1(x)p_n(y)-p_n(x)p_n_+_1(y)}{x-y} [/mm] für [mm] x\not=y [/mm] |
Hallo,
Kann mir jemand einen Ansatz liefern wie man da rangehen soll?
Ich habe erst eine Induktion versucht, aber dann fiel mir auf, dass mir gar nicht klar war, was ich überhaupt induzieren soll. In der Aufgabe stehen so viele Formeln, dass ich völlig verwirrt bin und überhaupt nicht mehr weiß, was ich machen soll.
Ich bin für jede Hilfe dankbar!!
Lg Smex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:22 Mo 26.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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